Question

1.Halla el número de diagonales totales de un polígono cuyos ángulos interiores suman 900°

a.7
b.14
c.21
d.6




2.Halla el valor de x.


a.45°

b.55°

c.65°

d.75°

Answer 1

A continuación se procede a resolver el problema asociado con los ángulos internos de un polígono y el problema relacionado con los ángulos de una circunferencia.

¿Cómo hallar la suma de los ángulos internos de un polígono?

La suma de los ángulos internos se define como:

S = (n - 2)·(180º)

Donde:

• S = suma
• n = número de lados

¿Cómo calcular el número de diagonales de un polígono?

El número de diagonales de un polígono se define como:

d = n·(n - 3)/2

Donde:  

• d = diagonales
• n = número de lados

Resolución del problema #1

Teniendo la suma de los ángulos interiores, obtenemos el número de lados del polígono:

S = (n - 2)·(180º)

900º = (n - 2)·(180º)

900º/180º = n - 2

5 = n - 2

n = 7 lados

Procedemos a buscar el número de diagonales:

d = n·(n - 3)/2

d = (7)·(7 - 3)/2

d = (7)(4)/2

d = 14 diagonales

En consecuencia, el polígono tiene un total de 14 diagonales. Esto significa que la alternativa b) es la correcta.

Teoría asociada con el ángulo interior de una circunferencia

Teniendo en cuenta la imagen adjunta, tenemos que el ángulo α se define como:

• α = (BA + CD)/2

Resolución del problema #2

Procedemos a buscar el valor del ángulo x, entonces:

x = (30º + 80º)/2

x = 110º/2

x = 55º

Por tanto, el ángulo x vale 55º. Esto quiere decir que la alternativa b) viene siendo la correcta.

Mira más sobre las diagonales de un polígono en https://brainly.lat/tarea/1924729.

Mira más sobre el ángulo interno de una circunferencia en https://brainly.lat/tarea/11551886.

#SPJ1