Question

1)Halla el décimo término de la progresión - 6, -2, 2,...
2)La suma de los 11 primeros términos de la progresión 15, 12, 9,... es cero.

Seleccione una:
Verdadero
Falso

3)El séptimo término de la progresión √3,3,3√3 es:
4)En una progresión aritmética, se tiene que d=4;n=8;S8=152. El octavo término es:
5) Determina la razón de una progresión geométrica en la que a=1/2 y a6=512.


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Answer 1

1) El décimo término de la progresión es: 30

2) La suma de los primeros 11 términos de la progresión es: 0

3) El séptimo término de la progresión es: 27√3

4) El octavo término de la progresión aritmética es: 33

5) La razón de la progresión geométrica es: ∛1024

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-término de una progresión aritmética es:

Sₙ= n(a₁ + aₙ)/2

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza por que cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹

La suma de los n-término de una progresión geométrica es:

Sₙ=  aₙ· (rⁿ - 1)/(r -1)

1) Halla el décimo término de la progresión - 6, -2, 2,...

Diferencia entre términos:

d = -2+6 = 4

d = 2 - 2 = 4

Progresión aritmética:

aₙ = -6 + 4(n - 1)

a₁₀ = -6 + 4(9)

a₁₀ = 30

2) La suma de los 11 primeros términos de la progresión 15, 12, 9,... es cero.

Diferencia entre términos:

d = 12-15 = --3

d = 9 - 12 = -3

Progresión aritmética:

aₙ = 15 - 3(n - 1)

a₁₁ = 15 - 3(10)

a₁₁ = -15

Suma n-términos

S₁₁ = 11(15 -15)/2

S₁₁ = 0

3) El séptimo término de la progresión √3,3,3√3 es:

Razón geométrica:

r = a₍ₙ₊₁₎/a₍ₙ₋₁₎

Sustituir;

r = a₂/a₁ = 3/√3 = √3

r = a₃/a₂ = 3√3/3 = √3

Progresión geométrica:

aₙ = √3 * √3⁽ⁿ⁻¹⁾

a₇ = √3 * √3⁽⁷⁻¹⁾

a₇ = √3 * √3⁶

a₇ = 27√3

4) En una progresión aritmética, se tiene que d = 4; n = 8; S₈ = 152. El octavo término es:

Suma n-términos

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Sustituir;

152 = 8(a₁ + a₈)/2

2(152)/8 = a₁ + a₈

38 = a₁ + a₈

Progresión

a₈ = a₁ + 4(8-1)

a₈ = a₁ + 28

sustituir a₈;

38 = a₁ + a₁ + 28

38 = 2a₁ + 28

2a₁ = 38 - 28

a₁ = 10/2

a₁ = 5

sustituir;

a₈ = 5 + 28

a₈ = 33

5) Determina la razón de una progresión geométrica en la que a₁ = 1/2 y a₆ = 512.

Progresión

aₙ = 1/2 * rⁿ⁻¹

a₅ = 1/2 * r⁴

Razón

r = a₆/a₅

Sustituir;

r = (1/2 * r⁴)/512

512r = 1/2 * r⁴

1024 = r⁴/r

r³ = 1024

r = ∛1024

Puedes ver más sobre progresión aritmética y geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731