Question

1-.factoriza: x3+1
4-.factoriza:6x2-13x-5

Answer 1

Respuesta:

1.

$x {}^{3} + 1$

También se puede expresar como:

$x {}^{3} + 1 {}^{3}$

Ese es un producto notable, y se factoriza asi:

$a {}^{3} + b {}^{3} = (a + b)(a {}^{2} - ab + b {}^{2} )$

Entonces, lo factorizamos siguiendo ese modelo:

$x {}^{3} + 1 {}^{3} =$

$(x + 1)( x {}^{2} -x + 1)$

2.

$6x {}^{2} - 13x - 5$

Multiplicamos y dividimos el polinomio entre el coeficiente de la variable cuadrática:

$\frac{6(6x {}^{2} - 13x - 5) }{6}$

En el numerador, multiplicamos por propiedad distributiva, pero en el primer y segundo término, simplemente dejamos el producto indicado, sin resolver la multiplicacion:

$\frac{6 {}^{2}x {}^{2} - 13x(6) -30 }{6}$

Podemos sustituir el primer término por:

$6x {}^{2} x {}^{2} = (6x) {}^{2}$

Lo hacemos:

$\frac{ (6x) {}^{2} - 13x(6) - 30}{6}$

Y el segundo término lo podemos sustituir por:

$- 13x(6) = - 13(6x)$

Lo hacemos:

$\frac{(6x) {}^{2} - 13(6x) - 30}{6}$

Sustituimos el factor común (6x) del primer término y el segundo por una variable cualquiera:

$\frac{w {}^{2} - 13w - 30 }{6}$

Factorizamos el trinomio cuadrático del numerador, el cual se factoriza como:

$x {}^{2} + bx + c = (x + m)(x + n)$

Buscamos dos números (m) y (n) que multiplicados den ''c'' y sumados den ''b''.

En nuestro problema, ''c'' es (-30) y ''b'' es (-13).

Buscamos dos números que multiplicados den (-30) y sumados (-13)

Esos números son (2) y (-15) porque:

(2)(-15)=-30

(2)+(-15)=-13

Entonces se factoriza como:

$\frac{(w + 2)(w - 15)}{6}$

Volvemos a sustituir nuestra variable por su valor real (6x):

$\frac{(6x + 2)(6x - 15)}{6}$

Factorizamos lo que se pueda:

$\frac{2(3x + 1)3(2x - 5)}{6}$

Multiplicamos los valores fuera del paréntesis:

$\frac{6(3x + 1)(2x - 5)}{6}$

Eliminamos valores iguales en el numerador y el denominador:

$(3x + 1)(2x - 5)$