Question

1
f (t) =
=
+² +4 6+10
4

Answer 1

Respuesta:  Evaluación sumativa .

Respuesta la secuencia de los pasos es : 1 , 3 , 5 , 7 .

  8) adjunto la completación  del diagrama de flujo .

  9) a) 9x²+4y²-36x-24y+36=0

          9x² -36x + 4y²-24y = -36

        9( x²-4x + 4 ) + 4( y²-6y +9 ) = -36 +36+36

      9 ( x-2)²+ 4(y -3)²= 36 ÷36  

           (x-2)²/4 + ( y-3)²/9 = 1   ecuación ordinaria

         Centro :  C ( h,k )= ( 2,3)

         a²= 9  a = 3         longitud de  eje mayor = 2*a= 2*3=6

        b²= 4    b = 2        longitud  de  eje menor= 2*b = 2*2=4

        c =√9-4 = √5       distancia focal = 2*c= 2√5

   lado recto = Lr=2*b²/a = 2*2²/3 = 8/3 .

   Vértices y focos:

      A( h , k+a) = ( 2, 3+3 ) = (2,6)

     A' ( h , k-a)=( 2 ,3-3) = (2,0 )

     B( h+b,k) =( 2+2,3)=(4,3)

     B'(h-b,k)=( 2-2,3)=(0,3)

      F( h,k+c)=(2,3 +√5)

      F' ( 2, 3-√5)

 b) x²+16y²-10x-64y+73=0

     ( x²-10x + 25) + 16( y²-4y +4 )= -73 + 25+64

       ( x-5)²+ 16(y-2)²= 16 ÷16

        (x-5)²/16 + (y-2)² = 1   Ecuación ordinaria

    Centro :  C= (h,k) =( 5, 2 )

     a²= 16     a = 4    longitud de eje mayor : 2a = 2*4=8

     b²= 1        b = 1    longitud de eje menor : 2b= 2*1= 2

     c = √(4-1)=√3     distancia focal = 2*c= 2*√3

    lado recto = LR= 2b²/a= 2*(1)²/4 = 1/2 = 0.5

   Vértices y focos:

     A( h+a,k) =( 5+4,2)=( 9,2)

     A'(h-a,k)=( 5-4,2)=( 1,2)

     B( h ,k+b) =( 5,2+1)=(5,3)

     B'(h, k-b)=( 5 , 2-1)=(5,1)

     F( h+c,k) =( 5 +√3, 2)

     F'( h-c,k)=( 5-√3, 2)

  c) x²+4y²-5x-2y-5=0

     ( x²-5x + 25/4) + 4( y²- 1/2y+ 1/16) = 5 + 25/4 +1/4 = 23/2

      ( x- 5/2)²+ 4(y- 1/4)²= 23/2 ÷23/2

      ( x-5/2)²/(23/2) + (y-1/4)²/(23/8) = 1   Ecuación ordinaria .

      centro : C= ( h,k)=( 5/2 , 1/4)

   a²= 23/2     a = √(23/2) = √46 /2       2a = 2*23/2 = 23

   b²= 23/8     b = √(23/8) = √46 /4      2b = 2*23/8 = 23/4

   c = √( 23/2 - 23/8 )= √69/8 = √138 /4       2c = 2*√138 / 4= √138 / 2

   LR = 2*(23/8)/√46 /2 = √46 /4

Vértices y focos:

  A( 5/2 + √46 /2, 1/4)

  A'( 5/2-√46 /2 , 1/4 )

   B( 5/2 , 1/4 + √46 /4 )

   B'( 5/2 , 1/4 -√46 / 4 )

   F( 5/2  +√138 /2 , 1/4 )

   F'( 5/2 -√138 /2, 1/4 )

  d) 4x²+25y²+16x +250 y +541 =0

     4( x²+4x +4 ) + 25( y²+ 10y +25 ) = -541 +16 + 625

       ( x +2)²/25 + ( y +5 )²/ 4 = 1   ecuación ordinaria

    Centro: C = ( h,k) = ( -2 , -5 )

        a²= 25    a = 5           2a= 2*5 =10

        b²= 4        b = 2          2b = 2*2 = 4

    c = √(25-4 ) = √21            2c = 2*√21

   LR= 2* 4/5 = 8/3

     Vértices y focos :

 A ( -2+5 , -5 ) = ( 3 , -5 )

 A' ( -2-5,-5 )= ( -7, -5 )

 B( -2, -5+2 ) = ( -2, -3)

 B' ( -2 , -5-2) = ( -2 , -7 )

 F(  -2+√21 , -5 )

 F'( -2-√21 , -5 ) .

 10)  Ec general y ordinaria de la elipse=?

       B( 3,2 )  B'( 3,6 )

    centro = C = pm ByB' = ( 3+3/2 , 2+6/2 ) = ( 3 , 4 ) = (h,k)

     12a = 10  a =5  

    A( h+a,k ) = ( 3+5,4 ) = ( 8,4)

    A ( 3-5,4) = ( -2,4 )

  Ecuación ordinaria :

 ( x -3)²/ 25 + ( y -4)²/4 = 1

  ( x²- 6x +9)/25 + ( y²- 8y +16)/4 = 1

   4(x²-6x+9) + 25*(y²-8y +16)= 100

   4x²+ 25y²-24x-200y  +336 =0   ecuación general.

Explicación paso a paso: