Question

1.- Expresar en forma biónica los siguiente números

a) (1+i)〗^25 b) (√3+i)²⁷ c) ((1+i√3)/(-1+i))³⁴

Answer 1

Para los números complejos vale la siguiente expresión:

z^n = |z|^n [cos(n Ф) + i sen(n Ф)

a) |z| = √2; (√2)^25 = 4096 √2; Ф = 45°; 25 . 45° = 1125

cos1125° = √2/2; sen1125° = √2/2

(1 + i)^25 = 4096 √2 (√2/2 + i √2/2) = 4096 (1 + i)

b) |z| = 2; 2^27 = 134217728

tgФ = 1/√3; Ф = 30°; 27 . 30 = 810; cos810° = 0; sen810° = 1

(√3 + i)^27 = 2^27 i

c) Para ser breves:

(1 + √3 i)/(- 1+ i) = 0,366 - 1,366 i

|z| = √2; √2^34; Ф = - 75°; 34 . (- 75°) = - 2550°

cos(- 2550°) = √3/2; sen(- 2550°) = - 1/2

Por lo tanto [(1 + √3 i)/(- 1+ i)]^34 = √2^34 (√3/2 - 1/2 i)

O bien 65536 (√3 - i) 

Saludos Herminio