Question

1. Explica por que la raíz cuadrada de un numero natural que sea cuadrado perfecto no es irracional.

Answer 1

Creo entender que aqui tienes alguna confusion.

Estos conceptos de cuadrado perfectos etc son de lo que se conoce en matematicas como teoria de numeros, la teoria de numero se dedica a estudiar las propiedades de los numeros naturales. Asi cuando hablamos de cuadrado perfecto nos referimos a numeros naturales.

A que le llamas cuadrado no perfecto a 5 o a la raiz de 5??

Cuadrado no perfecto se le dice a 5 (por ejemplo) y fijate que 5 si es racional, de hecho todos los cuadrados no perfectos son racionales, pues son naturales.
En esencia el concepto de cuadrado perfecto divide al conjunto de los numeros naturales en dos clases: aquellos cuya raiz cuadrada es un numero natural (cuadrados perfectos) y los que su raiz cuadrada no es natural (cuadrados no perfectos); ;pero en cualquier caso siguen siendo numeros naturales.

Otra cosa es si preguntas si existe algun cuadrado no perfecto cuya raiz sea unnumero racional. Es decir existira algun numero natural cuya raiz cuadrada siendo no natural sea racional?

La respuesta es no; pero puedes intentar demostrarlo, no es nada dificil.

Saludos.

Answer 2

Carlos,
Por definición, la raiz cuadrada de un número natural cuadrado perfecto es otro número natural si no se toma en cuenta el valor negativo.
Todo número natural es una fracción con denominador 1.
Los números irracionales no tienen representación mediante una fracción, lo que es característica de los números racionales.
Consecuencia: Un número natural no es irracional. Es racional