Question

1. Escribe la ecuación, determina los elementos restantes y bosqueja la gráfica de la parábola con vértice en V (0,0) y foco (0,5)

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

La ecuación de la parábola es: x² = 20y

Los elementos de la parábola son:

• La ecuación de la directriz es: D: y + 8= 0
• Lado recto: Lr = 20

Ver la gráfica en la imagen adjunta.

La ecuación ordinaria de una parábola tiene la forma:

(x - x₀)² = 2p(y - y₀)

Siendo;

Vértice: (x₀, y₀) = (0, 0)  

Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz:  f(x₀; y₀± p/2) = f(0, 5)

x₀ =  0

y₀ + p/2 =  0 + 5

p/2 = 5

p = 2(5)

p = 10

La directriz (D) es una recta externa a la parábola:  

y = -5

D: y + 5 = 0

Lado recto: LR = |2p|

LR = 20

Sustituir;

(x - 0)² = 20(y - 0)

x² = 20y