1) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 1) y B (−1, −5).
2) Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,4) y que tiene una pendiente de m = 3
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(-1,-5) es y = 2x -3
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
A( 2 , 1 ) y ( -1 ; -5 )
Datos:
x₁ = 2
y₁ = 1
x₂ = -1
y₂ = -5
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (-5 - (+1)) / (-1 - (+2))
m = (-6) / (-3)
m = 2
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 2 y y₁= 1
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 1+2(x -( 2))
y = 1+2(x -2)
y = 1+2x-4
y = 2x-4+1
y = 2x-3
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(-1,-5) es y = 2x-3
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Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 4) y tiene pendiente 3 es y = 3x+1
Explicación paso a paso:
Formula de la ecuación punto-pendiente de la recta:
y = y₁ + m(x - x₁)
El punto ( 1 , 4 ) y tiene pendiente 3
Datos:
x₁ = 1
y₁ = 4
m = 3
Hallamos la ecuación:
y = y₁ + m(x - x₁)
y= 4 + 3(x - (1))
y= 4 + 3x -3
y= 3x-3+4
y= 3x+1
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 4) y tiene pendiente 3 es y = 3x+1