Question

1- Escribe el logaritmo de una sola expresión

2- Demuestra las siguientes igualdades

3- Responde las siguientes preguntas.

Answer 1

4 - Escribe el logaritmo de una sola expresión:

a) ㏒₂5 + ㏒₂3

b) ㏒ₐx + ㏒ₐy

c) ㏑(2x + 1) + ㏑(x + 2)

d) 5×(㏒(x×y) + ㏒ z)

5 - Demuestra las siguientes igualdades:

a) ㏒ₐ(xⁿ) = n㏒ₐx

b)  a = *㏒b a    (b = base)

6 - Responde las siguientes preguntas:

a) Que es una ecuación exponencial

b) Que es una ecuación logarítmica

Hola!!!

a)   Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c

㏒₂5 + ㏒₂3 =

㏒₂5×3 =

㏒₂15

b)  Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c

㏒ₐx + ㏒ₐy =

㏒ₐx×y =

㏒ₐxy

c) Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c

㏑(2x + 1) + ㏑(x + 2)

㏑(2x + 1)×(x + 2) =

㏑(2x² + 4x + x + 2) =

㏑(2x² + 5x +2)

d)

Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c

Aplico Propiedad de la Potencia: ㏒ₐbⁿ = n㏒ₐb

5×(㏒(x×y) + ㏒ z)

5×(㏒(x×y×z)

㏒(xyz)⁵

5)

a) ㏒ₐ(xⁿ) = n㏒ₐx

Definimos b = ㏒ₐ(xⁿ)  ( i )  

Aplico potencia de base  " a " en ambos miembros  ⇒

aᵇ = a* ㏒ₐ(xⁿ)  = xⁿ

Como x = a* ㏒ₐ(xⁿ)  ⇒  aᵇ = (a* ㏒ₐx)ⁿ  ⇒

Aplico Propiedad " Potencia de Potencia " : (aᵇ)*ⁿ = (a)*ᵇⁿ  ⇒

aᵇ = a*ⁿ㏒x  

Tenemos que: b = n㏒x ( ii )  

de ( i ) y ( ii )  ⇒

㏒ₐ(xⁿ) = n㏒x

b)

a = b*㏒b a    (b = base)

Definición de Logaritmo: ㏒ₐb = c ⇔ cᵇ = a   ⇒

El Logaritmo ㏒b a es el Numero al que hay que elevar la base " b " para obtener " a "; tengamos en cuenta que Logaritmos y Exponenciales son Funciones Inversas  ⇒

a = b*㏒b a

6)

Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.

ejemplo:  5ˣ = 1

5ˣ = 5⁰ ⇒

x = 0     Solución

b)

Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita aparece en una expresión afectada por un logaritmo.

ejemplos:

Logaritmo decimal (base 10)  ⇒     4㏒(x + 3) = x㏒4x

Logaritmo Natural o Neperiano (base e)   ⇒  ㏑3 = 2㏑x²

c)

Para resolver una ecuación exponencial debemos tratar de encontrar términos de igual base para así poder resolverlas aplicando las propiedades de potencia; en caso de no conseguir llegar a base iguales deberemos aplicar Logaritmos en ambos miembros de la ecuación:

Ejemplos:

5ˣ = 25 - 5²ˣ  ⇒

5ˣ = 5² - 5²ˣ  ⇒ igual base ⇒ puedo igualar exponentes:

x = 2 - 2x

x + 2x = 2

3x = 2

x = 2/3  Solución

3ˣ = 5ˣ  ⇒  Aplico logaritmo en ambos miembros

㏒3ˣ = ㏒5ˣ    ⇒ Aplico propiedad de potencia de logaritmo

x㏒3 = x㏒5

x㏒3 - x㏒5 = 0 ⇒ Factor comun

x(㏒3 - ㏒5) = 0 ⇒

x = 0 /(㏒3 - ㏒5)  ⇒

x = 0  Solución

Espero haber ayudado!!!!

Saludos!!!​