Question

1 Escriban el radio y las coordenadas del centro de las siguientes circunferencias:
a) 6-4+6-27= 10
b) (x-17-37= 16​

Answer 1

Respuesta:

En el estudio de las cónicas a veces es conveniente “mover” los ejes cartesianos para que la

curva que estamos estudiando quede en una posición más “fácil” y su ecuación sea más simple.

Los movimientos que se pueden hacer con los ejes cartesianos son de dos tipos: traslaciones y

rotaciones ya que estos movimientos no alteran las distancias entre puntos ni los ángulos entre

rectas; a este proceso de cambiar de un par de ejes a otro se le llama transformación de

coordenadas.

Consideremos un sistema coordenado en el plano cartesiano. Tomemos un punto O’ (xo , yo)

distinto del origen, tracemos un nuevo par de ejes cartesianos X’ y Y’ con origen O’ , paralelos a

los ejes X y Y originales. Por tanto casa punto P del plano puede expresarse con coordenadas en

términos de X y Y ó en términos de X’ y Y’ .

Las coordenadas de cada punto del plano se cambian bajo una traslación de ejes. Para ver como

cambian las coordenadas, examinamos la figura 1 Las coordenadas del origen O’, referidas a los

ejes originales, se representan con (h, k). Así, los nuevos ejes se pueden obtener desplazando los

ejes anteriores h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, manteniendo sin cambio

de direcciones. Se llamará x, e y las coordenadas de cualquier punto P con respecto a los ejes

anteriores (sistema primitivo) y, x’ e y’ las coordenadas de P con respecto a los nuevos ejes.

P(x,y) ≈ (x’, y’)

O’ (h,k) Q

k

h

O M N

Es evidente que a partir de la figura que:

x ON OM O'Q h x' = = + = +

y NP MO' QP k y' = = + = +

Por consiguiente:

x = x’ + h ; y = y’ + k

Estas fórmulas relacionan las “viejas” coordenadas (o anteriores) con las “nuevas” coordenadas;

éstas valen para todos los puntos del plano donde el nuevo origen O’ es cualquier punto del

plano. En consecuencia, las sustituciones x’ + h por x y y’ + k por y en las ecuaciones de la

curva referida a los ejes originales, da la ecuación de la misma curva referida a los ejes

trasladados. Es indispensable que cada conjunto de ejes se denomine de manera adecuada,

porque de no ser así, una gráfica se convierte es una confusión de trazos y líneas.

Explicación paso a paso:

nada más :)