1. ¿Es cierto que cuando se truncan números positivos siempre se está haciendo una aproximación "por debajo" del valor exacto? ¿porque?
2. ¿Es cierto que la expresión redondeada de un número siempre es más cercana al valor exacto que la expresión truncada? Justifiquen su respuesta.
3. Que significará que el redondeo pueda ser "por exceso " o " por defecto"
Respuestas a la pregunta
APROXIMACIÓN Y TRUNCAMIENTO
DE NÚMEROS POSITIVOS
1 .-
A lo que he podido informarme en varias páginas, yo diría que "aproximación" y "truncamiento" viene a ser CASI lo mismo pero solo CASI.
No es igual del todo porque el truncamiento SIEMPRE es una aproximación por debajo del número mostrado.
Por ejemplo, si truncamos el número: 34,2783 a las décimas, simplemente hemos de eliminar todos los decimales que quedan a la derecha de ellas, es decir, las cifras 783 que corresponden a centésimas, milésimas y diezmilésimas, y nos quedamos con el número truncado: 34,2 sin tener en cuenta el valor de las cifras eliminadas.
Pero si en lugar de "truncar", lo que hacemos es aproximar a las décimas, entonces sí hemos de considerar el valor de las centésimas (7) que está en el intervalo >5 y ≤9 y siendo así hemos de aumentar en una unidad a las décimas del tal modo que "aproximar" ese número a las décimas nos quedaría como: 34,3
Aquí no nos sale lo mismo si TRUNCAMOS que si APROXIMAMOS puesto que en este último caso hay que tener en cuenta el valor de la cifra a la derecha de la que vamos a mantener y esto nos lleva al punto 2.
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2 .-
A mi modo de ver, "redondear" es igual a "aproximar".
- La norma dice que si la cifra a eliminar está en el intervalo 0 y 5, ambos inclusive, la cifra a aproximar queda con el mismo valor.
- Si por el contrario, queda en el intervalo de 6 a 9, ambos inclusive, la cifra a aproximar se aumenta en una unidad.
De aquí se deducen los dos casos posibles que pueden darse:
- Aproximación por defecto cuando la cifra que eliminamos está en el intervalo de 0 a 5, ambos inclusive.
- Aproximación por exceso cuando la cifra que eliminamos está en el intervalo de 6 a 9.
Si ese mismo número del ejemplo, si lo queremos aproximar a las unidades (es decir que eliminamos todos los decimales) nos quedaría = 34, no aumentamos la cifra de 4 a 5 porque la cifra de las décimas es un 2 y queda en el intervalo de 0 a 5.
Esa operación se llamaría: aproximación por defecto puesto que el número resultante es MENOR que el número inicial.
La respuesta a este punto es que NO SIEMPRE la expresión redondeada será más cercana al valor exacto que la expresión truncada ya que cuando coincida que la cifra a eliminar se encuentre en el intervalo 0 a 5, las expresiones resultantes serán las mismas.
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3.-
Este punto ya está contestado en el punto anterior. Si te queda alguna duda, me la planteas ahí abajo en los Comentarios a la respuesta.