1.- Ernesto, Luis y Rafael se encuentran trabajando en tres lugares distintos; Todos los días se reúnen para desayunar en una cafetería, la cual se encuentra en un punto estratégico, que está a la misma distancia de cada una de las oficinas donde laboran. La situación de los tres amigos se plantea en un sistema cartesiano, teniendo las siguientes coordenadas E (4,6), L (-5,2) y R (-7, -5); Determina el centro, el radio y las ecuaciones de la circunferencia en su forma estándar y general.
Respuestas a la pregunta
El centro, el radio y la ecuación de la circunferencia son respectivamente :
C ( 48/59 , 69/59 ) ; r = 5.7868
( x -48/59)² + ( y - 69/59) ² = 116569/3481
El centro, el radio y la ecuación de la circunferencia se calculan mediante el calculo de las mediatrices de dos cuerdas las cuales al interceptarse originan el centro y luego con distancia entre dos puntos se calcula el radio, de la siguiente manera :
E (4,6), L (-5,2) y R (-7, -5)
PmEL = (( 4 +(-5))/2 , ( 6+2 )/2 ) = ( -1/2 , 4 )
mEL= ( 2-6)/(-5-4) = -4/-9 = 4/9
m = -1 /mEL = -9/4
Ecuación de una de las mediatrices :
y - 6 = -9/4* ( x-4 )
4y -24 = -9x +9
9x +4y- 33 =0
PmLR = ( ( -5 +(-7))/2, ( 2 +(-5))/2 ) = ( -6, -3/2 )
mLR = ( 2-(-5))/( -5-(-7))/2 ) = 7
m = -1 / mLR = -1/7
Ecuación de la otra mediatriz :
y - 2 = -1/7 * ( x+5 )
7y -14 = -x -5
x +7y - 9 = 0
9x +4y- 33 =0 9x +4y -33=0
x +7y - 9 = 0 *-9 -9x - 63y +81 =0 +
_______________
-59x = -48
x = 48/59
x + 7y - 9=0
48/59 + 7y - 9 =0
y = 69/59 Centro = C ( 48/59 , 69/59 )
Distancia entre dos puntos :
r = d = √ ( 4-48/59 )²+ ( 6- 69/59 )² = 5.7868 radio
( x -48/59 )² + ( y -69/59)² = 116569/3481 estándar