Question

1 )Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2 .

2) Determine el producto cruz u×v sabiendo que :
a). u=10i+7j-3k; v=-3i+4j-3k
b). u=ai+bj+ck; v=ai+bj-ck

Answer 1

Hola!

Bien la intersección de dos planos nos da una recta. procedamos así:

Primero restemos ambas ecuaciones:

$14x + 5y = 8$

Tomamos x como parámetros y despejamos y:

$y = \frac{8 - 14x}{5}$

Sustituimos en la ecuación del plano 2:

$-5x - 7 \frac{8-14x}{5} - 8z = 2$

Resolvemos y despajamos z:

$z = \frac{16x}{5} + \frac{33}{20}$

Tenemos grado de libertad con x, y esos serian los puntos:

Ahora para la segunda parte:

para a ) (10 7 -3) x (-3 4 -3) = -9 39 61

para b) (a b c) x ( a b -c) = -2ab 2ac 0

Espero haberte ayudado.