Question

1. Encuentre el valor numérico de los siguientes polinomios, de acuerdo a las condiciones de valor que se dan para cada variable. a. – 2x2y + xy - 4 si x = 5 & y=1 b. x3 + x + 3 si x = -1 & y =2 c. – 2x²y + xy – 4 si x =-1 & y=-1 d. x4y + x2 - 1 si x = -1 & y =3​

Answer 1

Respuesta:

Los polinomios son sumas algebraicas de monomios.  

Los monomios son expresiones algebraicas con una parte literal (letras) con exponentes naturales, La relación entre las variables es la multiplicación.

Los números que multiplican a las variables se llaman coeficientes

Por ejemplo:

5x³ y   coeficiente de x =5; coeficiente de y = 1

Polinomio:  suma de monomios

5x³mz² + 3x²m

dos monomios: binomio (x² + 5)

tres monomios: trinomio (x³ + x² + 1)

cuatro monomios: cuatrinomio (a^4 + 2a^3 - 3a^2 - 1)

Tanto los monomios como los polinomios tienen grado

monomio

se determina sumando los exponentes de las variables (letras)

x^4 n^2 z^5   el grado de este monomio es 11  

polinomio

si hay una sola variable, el grado está dado por la variable de mayor exponente

3x^4 + 2x^3 - x^2                         grado 4

si hay más de una variable, el grado está dado por el del monomio mayor

Ejemplo:

-4x^2y^5 z^3  +   8x 4y^2 z   -   2x^6 3y^4 z^3

     10                         4                      13

sumé los exponentes de las variables de cada término, así es fácil apreciar que el grado del polinomio es 13

valor numérico de un polinomio

dado un polinomio y un valor de la variable , hay que cambiar la variable  por el valor que se nos pide

Ejemplo:

Hallar el valor numérico del siguiente polinomio para x = -1

P(x) 2x ^5 + x^3 - x^2    

P(-1) = 2*(-1)^5 + (-1)^3 + (-1)^2

= -2 -1 +1

P(-1) = -2

Suma de polinomios

P(x) : 5x^4 + 3x^5 + x^2 - 2

Q(X): 3x^2 - 8x^3 + 5

Hallar ;  P(x) + Q(x)

los polinomios se ordenan de mayor a menor (exponente)    

                   

           3x^5 + 5x^4 + 0x^3 +    x^2  -  2

     +                        -  8x^3 +   3x^2  + 5

          -------------------------------------------

          3x^5 + 5x^4 - 8x^3 + 4x^2   + 3

En el primer polinomio, sustituí el x^3 por 0x^3  

También se puede sumar así:

(3x^5 + 5x^4 + x^2  - 2) + (-8x^3 + 3x^2 + 5)  =  

así como en la suma tradicional sumamos las variables con los mismos exponentes aquí se hará lo mismo

Para la resta, se le cambia los signos al minuendo.

(3x^3 -2x^2+ 5) - ( 2x^3 + 4x^2 - 2) =

3x^3 - 2x^2 + 5 - 2x^3 - 4x^2 + 2 = x^3 -6x^2 + 7

Tienes algo para empezar por lo menos, después habrá que explicar la multiplicación, la división. Ruffini, teorema del resto, potencia, etc

Explicación paso a paso: