Question

1. Encuentra todos los elementos de la parábola x^2+6x-8y+25=0 y realiza su gráfica.


2. Representa en forma general la ecuación de la parábola 〖(y-4)〗^2=4(x+1), realiza la gráfica ubicando vértice y foco


3. Dada la ecuación de la parábola x^2+8y-2x=7, determina vértice, foco, eje de simetría, directriz y gráfica.


4. Determina los puntos de intersección entre la parábola 〖(y-4)〗^2=4(x+1) y la recta 2x-y+6=0

Answer 1

1) Los elementos de la parabola son : V ( -3, 2 ) ;  F( -3,4 )  ; directriz :y = 2 ; eje de la parabola : x = -3 .

2) La forma general la ecuación de la parábola es: y²-8y -4x +15=0  ; V( -1 ,4); F= ( 0,4)

3) El vértice, foco, eje de simetría, directriz y gráfica son respectivamente:  V ( 1,1 ); F= (1,-1 ) ; x = 1 ; y =3

4) Los puntos de intersección entre la parábola y la recta son :  ( 0, 6 )   y   ( -1, 4) .

1 ) x^2+6x-8y+25=0

     ecuación  ordinaria : ( x+3)² = 8* ( y -2 )

        V ( -3, 2 )

      4p = 8    p = 2

 Foco :   f ( h , k+p ) = ( -3 , 2+2) = ( -3,4 )

Directriz : y = k-p = 4-2 = 2       y = 2

 eje de la parabola : x = h        x = -3

2) Al representar en forma general la ecuación de la parábola :

      〖(y-4)〗^2=4(x+1)

         y² -8y +16 = 4x +1

        y²-8y -4x +15=0    Ecuación general

     V( -1 ,4)    F=( -1+1, 4 ) = ( 0,4)

3) Ecuación de la parábola :

        x^2+8y-2x=7

   Al realizar la completación de cuadrados resulta :

       ( x-1 )² = -8*( y-1)

         V ( 1,1 )      4p= -8     p=-2     F( 1, 1 -2 ) = (1,-1 )

    Eje de simetria : x = 1

    directriz : y = k-p     y = 1-(-2) = 3   y =3

4) Los puntos de intersección entre la parábola y la recta se calculan :

    〖(y-4)〗^2=4(x+1)              2x-y+6=0

      (2x +6-4)² = 4x +4              y = 2x +6

      (2x +2)²-4x -4 =0

       4x²+8x +4 -4x-4=0

        4x²+4x =0

      x=0    x = -1  

       y = 2x +6 = 2*0+6 = 6

      y = 2*(-1) +6 = 4

       ( 0, 6 )   y   ( -1, 4)