Question

1. Encuentra la recta con pendiente m y que pasa por el punto dado. Grafica la recta. a. m = 2 y A = (-5, 4) | y=​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (-5,4) y cuya pendiente es 2 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y = 2x + 14 }}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 2x - y + 14 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-5,4) y cuya pendiente m es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-5,4) tomaremos x1 = -5 e y1 = 4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (-5,4) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (4) = 2 \ . \ (x - (-5) )}}$

$\boxed {\bold { y-4 =2 \ . \ (x +5 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-4 =2 \ . \ (x +5 )}}$

$\boxed {\bold { y -4=2x +10 }}$

$\boxed {\bold { y = 2x +10+4 }}$

$\large\boxed {\bold { y =2x +14 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =2x +14 }}$

$\boxed {\bold { 2x +14 - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 2x - y +14 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico solicitado