Question

1. Encuentra la medida del área de la siguiente figura. Es un rectangulo en vertical dice 2/5 y en horizontal 2/9 AYUDAAA DOY CORONA​

Answer 1

Respuesta:

En Geometr´ıa Elemental se conocen las f´ormulas para hallar el ´area de cualquier regi´on limitada por una poligonal cerrada. Ahora bien, si una regi´on

est´a limitada por alguna l´ınea curva, como es el c´ırculo, el ´area se expresa

como un l´ımite de las ´areas de poligonales “pr´oximas”. El procedimiento

descrito en el cap´ıtulo anterior para definir el concepto de integral de una

funci´on consiste precisamente en aproximar la funci´on por funciones escalonadas; si consideramos una funci´on y = f(x) no negativa en un intervalo

[a, b], la integral inferior es el l´ımite de la suma de las ´areas de los rect´angulos inscritos en la regi´on limitada por la curva y = f(x), el eje OX y las

rectas x = a y x = b, y la integral superior es el l´ımite de las ´areas de los

rect´angulos circunscritos a dicha regi´on. De este modo podemos definir el

´area de dicha regi´on como la integral de la funci´on f en el intervalo [a, b].

En general,

Dada una funci´on y = f(x) integrable en un intervalo [a, b], el ´area de la

regi´on limitada por la funci´on, el eje OX y las rectas x = a y x = b se define

como

A =

Z b

a

|f(x)| dx.

Observaci´on: El valor absoluto de la funci´on es debido a que en los intervalos donde la funci´on es negativa, la integral tambi´en es negativa y su valor

es opuesto al del ´area correspondiente.

En la pr´actica, para eliminar el valor absoluto en el integrando, debemos

determinar los intervalos de [a, b] donde la funci´on es positiva o negativa y

descomponer la integral en suma de integrales correspondientes a cada uno

de los intervalos indicados colocando el signo adecuado. As´ı, en la figura

adjunta, el ´area se expresa como

Explicación paso a paso: