Question

1. Encuentra la ecuación de la recta según los parámetros establecidos.
a. La ecuación pasa por la coordenada A (2,4) y es perpendicular a la recta y=2x+3
b. La ecuación pasa por la coordenada A (2,4) y es paralela a la recta y=2x+3
c. La ecuación pasa por la coordenada A (-3,-4) y es perpendicular a la recta y=-2x+8
d. La ecuación pasa por la coordenada A (-3,-4) y es paralela a la recta y=-2x+8
e. La ecuación pasa por la coordenada A (5,10) y es perpendicular a la recta y=3x+3

Answer 1

La ecuación de la recta es y = mx + n (explicita)

y la ecuación punto-pendiente y - $y_{1}$ = m · (x - $x_{1}$)

siendo m la pendiente y A $(x_{1} ,y_{1} )$

a)  A (2,4)

perpendicular y = 2x + 3  ⇒  m= 2 para que sea perpendicular a esta recta la pendiente de la recta que buscamos es $\frac{-1}{m} =\frac{-1}{2}$

La recta que buscamos es

y - 4 = $\frac{-1}{2}$ (x -2)

y - 4 = $\frac{-1}{2} x$ + 1

y = $\frac{-1}{2}$ x + 5

b) A (2,4)

paralela a la recta y = 2x + 3  ⇒ m= 2 para que sea paralela tiene la misma pendiente m = 2

La recta que buscamos es

y - 4 = 2 (x - 2)

y - 4 = 2x - 4

y = 2x

c) A (-3,-4)

perpendicular a y = -2x + 8  ⇒m= -2  para que sea perpendicular m=$\frac{-1}{-2} =\frac{1}{2}$

la recta que buscamos es

y + 4 = $\frac{1}{2}$ (x + 3)

y + 4 = $\frac{1}{2}$ x + $\frac{3}{4}$

y = $\frac{1}{2}$ x +$\frac{3}{4}$ - 4

y= $\frac{1}{2}$ x - $\frac{13}{4}$

d) A (-3,-4)

paralela a y = -2x + 8  ⇒para que sea paralela m=-2

y + 4 = -2 (x+3)

y + 4 = -2x - 6

y = -2x - 10

e)  A (5,10)

es perpendicular a  y = 3x + 3  ⇒ la pendiente es m=$\frac{-1}{3}$

y - 10 = $\frac{-1}{3}$ (x - 5)

y - 10 = $\frac{-1}{3}$ x + $\frac{5}{3}$

y = $\frac{-1}{3}$x + $\frac{5}{3}$ + 10

y = $\frac{-1}{3}$ x + $\frac{35}{3}$