Question

1• ENCUENTRA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN QUE SATISFACE LAS CONDICIONES QUE SE INDICAN EN CADA CASO.
TRAZA LA GRÁFICA CORRESPONDIENTE Y REPRESENTA SUS ELEMENTOS.

1. Vértice en (5,0) y foco en (0,0).
2. Vértice en (-2,-4) y pasa por el punto (0,-3).
3. Vértice en (-3,2) situado arriba del foco y LR=20.

2• TRAZA LA GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA INDICADA Y ESPECÍFICA SUS ELEMENTOS.

1. (y-5)² = 8(x-1)
2. (y-1)² = 2(x+6)
3. (y-6)² = -16(x-3)

Necesito ayuda por favor :'(

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Answer 1

1. Las ecuaciones de las parábolas y sus gráficas son:

1. y² = -20(x -5)
2. (y + 4)² = 1/2(x + 2)
3. (x + 3)² = 20(y - 2)

Ver imagen adjunta.

2. Las gráficas de las ecuaciones de las parábolas indicadas son:

Ver la imagen adjunta.

Una parábola se caracteriza por tener la siguiente ecuación:

• (x - h)² = ±4p(y -k)
• (y - k)² = ±4p(x -h)

Encontrar las ecuaciones de las parábolas:

1. Vértice en (5,0) y foco en (0,0).

La parábola abre hacia la izquierda;

V(h, k) = (5, 0)

sustituir;

(y - 0)² = ±4p(x - 5)

Foco: f(h + p, k)

sustituir;

f(0, 0) ⇒ h + p = 0

p = 0 = 5 + p

p = -5

sustituir;

y² = -20(x -5)

2. Vértice en (-2,-4) y pasa por el punto (0,-3).

V(h, k) = (-2, -4)

sustituir;

(y + 4)² = ±4p(x + 2)

Evaluar (0, -3);

(-3 + 4)² = ±4p(0 + 2)

1 = ±4p( 2)

4p = ±1/2

sustituir;

(y + 4)² = 1/2(x + 2)

3. Vértice en (-3,2) situado arriba del foco y LR=20.

La parábola abre hacia abajo;

V(h, k) = (-3, 2)

sustituir;

(x + 3)² = ±4p(y - 2)

LR = 4P = 20

sustituir;

(x + 3)² = 20(y - 2)