1• ENCUENTRA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN QUE SATISFACE LAS CONDICIONES QUE SE INDICAN EN CADA CASO.
TRAZA LA GRÁFICA CORRESPONDIENTE Y REPRESENTA SUS ELEMENTOS.
1. Vértice en (5,0) y foco en (0,0).
2. Vértice en (-2,-4) y pasa por el punto (0,-3).
3. Vértice en (-3,2) situado arriba del foco y LR=20.
2• TRAZA LA GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA INDICADA Y ESPECÍFICA SUS ELEMENTOS.
1. (y-5)² = 8(x-1)
2. (y-1)² = 2(x+6)
3. (y-6)² = -16(x-3)
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1. Las ecuaciones de las parábolas y sus gráficas son:
- y² = -20(x -5)
- (y + 4)² = 1/2(x + 2)
- (x + 3)² = 20(y - 2)
Ver imagen adjunta.
2. Las gráficas de las ecuaciones de las parábolas indicadas son:
Ver la imagen adjunta.
Una parábola se caracteriza por tener la siguiente ecuación:
- (x - h)² = ±4p(y -k)
- (y - k)² = ±4p(x -h)
Encontrar las ecuaciones de las parábolas:
1. Vértice en (5,0) y foco en (0,0).
La parábola abre hacia la izquierda;
V(h, k) = (5, 0)
sustituir;
(y - 0)² = ±4p(x - 5)
Foco: f(h + p, k)
sustituir;
f(0, 0) ⇒ h + p = 0
p = 0 = 5 + p
p = -5
sustituir;
y² = -20(x -5)
2. Vértice en (-2,-4) y pasa por el punto (0,-3).
V(h, k) = (-2, -4)
sustituir;
(y + 4)² = ±4p(x + 2)
Evaluar (0, -3);
(-3 + 4)² = ±4p(0 + 2)
1 = ±4p( 2)
4p = ±1/2
sustituir;
(y + 4)² = 1/2(x + 2)
3. Vértice en (-3,2) situado arriba del foco y LR=20.
La parábola abre hacia abajo;
V(h, k) = (-3, 2)
sustituir;
(x + 3)² = ±4p(y - 2)
LR = 4P = 20
sustituir;
(x + 3)² = 20(y - 2)
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