Question

1.-Encuentra la derivada de las funciones siguientes:

a) y = 6x² - 3x + 7

b) f(x) = (2x²-x) (-3x+4)

c) H(x) = 4cosx + 4x²

Answer 1

Respuesta: a) y'(x) = 12x - 3  b) f'(x) =(4x-1)(-3x+4) - 3((2x²-x)

                   c) H'(x) = -4senx + 8x

Explicación paso a paso: Se utilizarán las siguientes fórmulas:

* La derivada de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función:

Si  y = K. f(x) ⇒ y' (x ) = K . f'(x)

* La derivada de una potencia enésima es igual al exponente multiplicado por la variable elevada al mismo exponente disminuido  en uno:

Si  y = X^n  ⇒ y'(x) = n . X^(n-1)

* La derivada de una constante es igual a cero

Si  y = K ⇒ y' = 0, donde K es una constante

* La derivada de la suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

Si  y = f(x) + g(x)  ⇒ y'(x) = f'(x) + g'(x)

* La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera por la segunda mas la derivada de la segunda por la primera:

Si  y = f(x). g(x) ⇒ y'(x) = f'(x). g(x) + f(x). g'(x)

* La derivada del coseno es igual a menos seno:

Si y = cosx  ⇒ y'(x) = -sen x

Entonces:

a) Si  y = 6x² - 3x + 7 ⇒ y'(x) = 12x - 3

b) Si  f(x) =  (2x²-x) (-3x+4) ⇒ f'(x) = (4x-1)(-3x+4) + [-3(2x²-x)]

                                                         =(4x-1)(-3x+4) - 3((2x²-x)

c) Si H(x) = 4cosx + 4x² ⇒ H'(x) = -4senx + 8x