Question

1. Encuentra el área bajo la curva de la función f(x)=x³, entre x= 1 y x=3
2. Hallar las áreas de las superficies limitadas por las siguientes curvas, las "X" y las ordenadas que se indican, En cada problema trazar la figura, mostrando el elemento de área.
a) y= 6x, entre x= 0 y x= 6
b) y=x³ + 3 desde cero hasta x=2​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El área bajo la curva es la integral de la función en el intervalo dado

1. Encuentra el área bajo la curva de la función f(x)=x³, entre x= 1 y x=3

∫³₁ x³ dx = 1/4 x⁴]₁³

=1/4 (3)⁴- 1/4 (1)¹

=81 /4 -1/4  = 80/4 =20 u²

2.Hallar las áreas de las superficies limitadas por las siguientes curvas, las "X" y las ordenadas que se indican, En cada problema trazar la figura, mostrando el elemento de área.

a) y= 6x, entre x= 0 y x= 6

Area bajo la curva

∫₀⁶6x dx =  6/2 x²]₀⁶ =  3 (6)²-0 = 6×36= 216 u²

b) y=x³ + 3 desde cero hasta x=2​

Area bajo la curva

∫₀² x³+3 .dx = 1/4 x⁴]₀² =1/4 (2)⁴-0 = 1/4 (16) =4 u²

se coloca la grafica del primer punto

Answer 2

El área bajo la curva de la función f(x) = x^3 entre x = 1 y x = 3 es 3/2.

Para hallar el área bajo la curva de una función f(x) se resuelve la integral de dicha función f(x) utilizando como límites de integración los valores de x indicados.

En nuestro caso, la función es x^3 y los límites de integración son x = 1 y x = 3.

Entonces:

$\int\limits^3_1 {x}^3 \, dx = 3\frac{x^2}{2} |\limits^3_1 \, =\frac{3}{2}(3 - 2) = \frac{3}{2}$

El área bajo la curva es 3/2.

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