1) Encontrar la resultante y su dirección de los vectores horizontales, con escala 1 mm = 10 N, con dirección al Este: A= 30 Nt, B= 50 Nt
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El Valor resultante de la Suma de Vectores es otro vector y se puede realizar de manera gráfica y analítica.
Datos:
Vector a = 100 Nw
Vector b = 60 Nw
α1 = 90°
α2 = 125°
α3 = 56°
• Suma de Vectores para α1 = 90°
Se aplica la Ley del Coseno para hallar la magnitud de la resultante.
R = √[a² + b² + 2abCos α]
Sustituyendo los valores.
R = √[(100)² + (60)² + 2(100)(60)Cos 90°]
R = √[(10.000) + (3.600) + 12.000 (0)]
R = √[(13.600) = 116,62 Nw
R = 116,62 Nw
El ángulo (Θ) se obtiene a partir de la función Arco Tangente.
Tan Θ = Cateto Opuesto ÷ Cateto Adyacente
Tan Θ = 60/100 = 0,6
Tan Θ = 0,6
Θ = ArcTan 0,6 = 30,96°
Θ = 30,96°
• Suma de Vectores para α1 = 125°
Se calculan los componentes horizontales y verticales de cada vector.
Vector a:
α = 180° - 125° = 55°
α = 55°
Componente horizontal.
ax = a Cos α = 100 x 0,5736 = 57,36
ax = 57,36
Componente vertical.
ay = a Sen α = 100 x 0,8191 = 81,91
ay = 81,91
Vector b:
β = 125° - 55° = 70°
β = 70°
Componente horizontal.
bx = b Cos β = 60 x 0,34,20 = 20,52
bx = 20,52
Componente vertical.
by = b Sen β = 60 x 0,9397 = 56,38
by = 56,38
Cálculo del producto escalar (•) de los vectores.
a • b = axbx + ayby
a • b = (57,36)(20,52) + (81,91)(56,38) = 1.177,02 + 4.618,08 = 5.795,11
a • b = 5.795,11
Cálculo de los módulos.
a = √(ax² + ay²) = √[(57,36)² + (81,91)²] = √9.999,4177 = 99,99
a = 99,99
b = √(bx² + by²) = √[(20,52)² + (56,38)²] = √3.599,7748 = 59,99
b = 59,99
El ángulo (δ) del vector resultante es:
δ = ArcCos (a • b/a x b) = ArcCos (5.795,11/99,99 x 59,99) = 14,96°
δ = 14,96°
El tercer problema se deja para que el estudiante lo realice y practique los conocimientos aquí explicados.
Explicación: