Question

1. Encontrar f°g y g°f, en tu libreta de apuntes, dados los valores de las funciones siguientes.

a) f(x) = 3x^2 + 4x − 3 y g(x) = x + 1

b) f(x) = 4x − 3 y g(x) = 2x + 8

c) f(x) = 15 − x y g(x) = 3x − 2x^2

d) f(x) = 5x + 4 y g(x) =2/x

Answer 1

Las funciones compuestas (f o g) y (g o f) para cada caso son:

a) (f o g) (x) = 3x² + 40x + 4

   (g o f) (x) = 3x² + 4x - 2

b) (f o g) (x) = 8x + 29

    (g o f) (x) = 8x + 2

c) (f o g) (x) = 16 - 3x + 2x²

   (g o f) (x) = -405 + 57x - 2x²

d) $(fog)(x) =\frac{10+4x}{x}$

    $(g of)(x) = \frac{2}{5x +4}$

¿Qué es una función compuesta?

Es la aplicación sucesiva de una función en la otra.

La composición tiene las siguientes propiedades:

• Es asociativa, (g o f) o h = g o (f o h)
• No es conmutativa, (g o f) ≠ (f o g)
• (g o f)⁻¹ = f⁻¹ o g⁻¹

¿Cuál es la función compuesta?

a) f(x) = 3x² + 4x − 3 y g(x) = x + 1

Para (f o g);

(f o g) (x) = 3(x + 1)² + 4(x + 1) - 3

Aplicar binomio al cuadrado;

(f o g) (x) = 3(x² + 2x + 1) + 4(x + 1) - 3

(f o g) (x) = 3x² + 6x + 3 + 4x + 4 - 3

(f o g) (x) = 3x² + 40x + 4

Para (g o f);

(g o f) (x) = (3x² + 4x − 3) + 1

(g o f) (x) = 3x² + 4x - 2

b) f(x) = 4x − 3 y g(x) = 2x + 8

Para (f o g);

(f o g) (x) = 4(2x + 8) - 3

(f o g) (x) = 8x + 32 - 3

(f o g) (x) = 8x + 29

Para (g o f);

(g o f) (x) = 2(4x - 3) + 8

(g o f) (x) = 8x - 6 + 8

(g o f) (x) = 8x + 2

c) f(x) = 15 − x y g(x) = 3x − 2x²

Para (f o g);

(f o g) (x) = 16 - (3x − 2x²)

(f o g) (x) = 16 - 3x + 2x²

Para (g o f);

(g o f) (x) = 3(15 - x) - 2(15 - x)²

Aplicar binomio al cuadrado;

(g o f) (x) = 45 - 3x - 2(225 -30x + x²)

(g o f) (x) = 45 - 3x - 450 + 60x - 2x²

(g o f) (x) = -405 + 57x - 2x²

d) f(x) = 5x + 4 y g(x) =2/x

Para (f o  g);

$(fog)(x)=5(\frac{2}{x})+4 \\\\(fog)(x)=\frac{10}{x}+4 \\\\(fog)(x)=\frac{10+4x}{x}$

Para (g o f);

$(g of)(x) = \frac{2}{5x +4}$

Puedes ver más sobre función compuesta aquí:

https://brainly.lat/tarea/42956