Question

1. Encontrar el volumen del cono truncado generado al rotar alrededor del eje X la región que hay entre este eje y la recta y = 6 -x en el intervalo (0,4).​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

al girar el rectángulo de lado y, dx genera un cilindro, de

radio "y", altura dx, siendo su volumen área del círculo*altura

Se integra para los infinitos rectángulos entre x=0 a  x=4

$\int\limits^4_0 {\pi y^{2} } \, dx$

$\int\limits^4_0 {\pi (6-x)^{2} } \, dx$

$\pi$ [$-\frac{(6-x)^{3} }{3}$]$\left \{ {{4} \atop {0}} \right.$

$-\frac{\pi }{3}[(6-4)^{3} -(6-0)^{3} ]$

$-\frac{\pi }{3}[8 -216]$

$Volumen =\int\limits^4_0 {\pi y^{2} } \, dx = \frac{208\pi }{3}$