Question

1. Encontrar el cálculo integral del siguiente trinomio
-5x6 + 7x5 -9x4 – 13x3 + 15x2 - 4x + 5
alguien q me ayude con esto por favor​

Answer 1

La solución a esta integral es

$=-\frac{5}{7}\:x^7+\frac{7}{6}\:x^6-\frac{9}{5}\:x^5-\frac{13}{4}\:x^4+5\:x^3-2\:x^2-5x+C$

Procedimiento

    Nota: se anexa documento con el ejercicio completo

$\int \left(-5x^6+7x^5-9x^4-13x^3+15x^2-4x+5\right)dx$

Aplicamos propiedad de integral de una suma o resta

$\int \left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int \:f\left(x\right)dx\pm \:\int g\left(x\right)dx$

Tenemos entonces

$\int \left(-5x^6\:\right)dx+\int \left(7x^5\:\right)dx-\int \left(9x^4\:\right)dx-\int \left(13x^3\:\right)dx+\int \left(15x^2\:\right)dx-\int \left(4x\right)dx+\int \left(5\right)dx$

Sacamos las constantes de cada integral, teniendo en cuenta la siguiente fórmula:

$\int af\left(x\right)dx=a\int f\left(x\right)dx$

Tenemos entonces

$-5\int \left(x^6\:\right)dx+7\int \left(x^5\:\right)dx-9\int \left(x^4\:\right)dx-13\int \left(x^3\:\right)dx+15\int \left(x^2\:\right)dx-4\int \left(x\right)dx+\int \left(5\right)dx$

Calculando el valor de cada integral, teniendo en cuenta la formula general

$\int x^a\:dx=\frac{x^{\left(a+1\right)}}{\left(a+1\right)}+C,\:a\ne -1$

Tenemos entonces

$=-5\left(\frac{x^{6+1}}{6+1}\right)+7\left(\frac{x^{5+1}}{5+1}\right)-9\left(\frac{x^{4+1}}{4+1}\right)-13\left(\frac{x^{3+1}}{3+1}\right)+15\left(\frac{x^{2+1}}{2+1}\right)-4\left(\frac{x^{1+1}}{1+1}\right)-5x+C$

$=-\frac{5}{7}\:x^7+\frac{7}{6}\:x^6-\frac{9}{5}\:x^5-\frac{13}{4}\:x^4+\frac{15}{3}\:x^3-\frac{4}{2}\:x^2-5x+C$

Reducimos y tenemos como resultado

$=-\frac{5}{7}\:x^7+\frac{7}{6}\:x^6-\frac{9}{5}\:x^5-\frac{13}{4}\:x^4+5\:x^3-2\:x^2-5x+C$

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