1- Encontrar 2 números tales que, el triple del primero mas el seundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual a 340.
2- Calcular un numero sabiendo que la suma de sus 2 cifras es 10, y que si invertimos el orden de dichas cifras, el numero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
ayuden porfa tengo que resolver estos 2 problemas en un sistema de ecuación de 2 por 2
Respuestas a la pregunta
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1
Primer ejercicio
---------------------------------------------------------------------------------------------------
llamamos x al primer número
llamamos y al segundo número.
3x + y = 820
2x - y = 340 Podemos restarlas directamente para eliminar la "y"
5x = 1160
1160
x = ------- = 232 sustituimos el valor de x en una de las dos ecuaciones
5
3(232) + y = 820 sustituimos en la primera
696 + y = 820
y = 820 - 696 = 124
Los dos números son
x = 232
y = 124
Comprobamos
3x + y = 820
3(232) + 124 = 696 + 124 = 820
2x - y = 340
2(232) - 124 = 464 - 124 = 340
----------------------------------------------------------------------------------
Segundo ejercicio.
llamamos x a la cifra de las decenas
llamamos y a la cifra de las unidades.
x + y = 10 La suma de sus cifras es 10
si invertimos el orden de las cifras el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
x era el de las decenas al invertir el orden multiplicamos 10 por y
10y + x = 10x + y + 36 de aquí obtenemos la segunda ecuación.
10y - y + x - 10x = 36
-9x + 9y = 36
Resolvemos
x + y = 10 multiplicamos la primera por (9) para eliminar x
-9x + 9y = 36
9x + 9y = 90
- 9x + 9y = 36
--------------------- 126
18y = 126 ⇒ y = --------- = 7
18
Ya sabemos que el número de las unidades es 7
sustituimos en la primera ecuación
x + 7 = 10 ⇒ x = 10 - 7 x = 3 el número de las decenas es 3
El número es 37
Comprobamos
3 + 7 = 10
si invertimos el orden 73
el número es 36 unidades mayor que 37 37 + 36 = 73
---------------------------------------------------------------------------------------------------
llamamos x al primer número
llamamos y al segundo número.
3x + y = 820
2x - y = 340 Podemos restarlas directamente para eliminar la "y"
5x = 1160
1160
x = ------- = 232 sustituimos el valor de x en una de las dos ecuaciones
5
3(232) + y = 820 sustituimos en la primera
696 + y = 820
y = 820 - 696 = 124
Los dos números son
x = 232
y = 124
Comprobamos
3x + y = 820
3(232) + 124 = 696 + 124 = 820
2x - y = 340
2(232) - 124 = 464 - 124 = 340
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Segundo ejercicio.
llamamos x a la cifra de las decenas
llamamos y a la cifra de las unidades.
x + y = 10 La suma de sus cifras es 10
si invertimos el orden de las cifras el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.
x era el de las decenas al invertir el orden multiplicamos 10 por y
10y + x = 10x + y + 36 de aquí obtenemos la segunda ecuación.
10y - y + x - 10x = 36
-9x + 9y = 36
Resolvemos
x + y = 10 multiplicamos la primera por (9) para eliminar x
-9x + 9y = 36
9x + 9y = 90
- 9x + 9y = 36
--------------------- 126
18y = 126 ⇒ y = --------- = 7
18
Ya sabemos que el número de las unidades es 7
sustituimos en la primera ecuación
x + 7 = 10 ⇒ x = 10 - 7 x = 3 el número de las decenas es 3
El número es 37
Comprobamos
3 + 7 = 10
si invertimos el orden 73
el número es 36 unidades mayor que 37 37 + 36 = 73
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