Question

1.-En una progresion geometrica U1=27;U3=12 calcular Ur
2.- En una progresion geometrica U1+U2=6 y U2+U3=3 Calcular U5

Answer 1

Respuesta:

1. CALCULO DIFERENCIAL Sucesiones y Progresiones Ms. Carmen Emilia Rubio V.

2. CONTENIDO  UNIDAD 1: ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES CAPITULO 1: LAS SUCESIONES LECCIÓN 1 Generalidades LECCIÓN 2 Sucesiones Monótonas LECCIÓN 3 Sucesiones Acotadas LECCIÓN 4 Sucesiones Convergentes LECCIÓN 5 Límite de una Sucesión LECCIÓN 6 Sucesiones Divergentes CAPITULO 2: LAS PROGRESIONES LECCIÓN 8 Progresiones Aritméticas LECCIÓN 9 Progresiones Geométricas Ms. Carmen Emilia Rubio V.

3. FUNCIONES • Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Ms. Carmen Emilia Rubio V.

4. LAS SUCESIONES IMAGEN – CODOMINIO DOMINIO ENTEROS POSITIVOS N ={ 1, 2, 3, 4, …. n} n F(n) Ms. Carmen Emilia Rubio V.

5. LAS SUCESIONES Una sucesión es entonces una secuencia, que se halla a través de una función. • Sea n = a, a+1, a+2, a+3,… Entonces: Ua es el primer término de la sucesión y Un el n-esimo término de la sucesión es decir n ={ 1 , 1+1, 1+2, 1+3 …} ; n={ 1,2,3,4,…} • La notación para una sucesión esta dada por: DOMINIO PRIMER VALOR Ms. Carmen Emilia Rubio V.

6. DESCRIPCIÓN DE SUCESIONES 1. TERMINO GENERAL: Es decir reemplazamos valores En este caso se reemplaza n para hallar los valores de la sucesión: n=1 Un = {1 + 2} Por lo tanto la sucesión queda así: 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 Ms. Carmen Emilia Rubio V. Un={3,4,5,6,7,8,,,}

7. EJERCICIO Un=2n2-1 U1= 2(1)-1=1 U2= 2(2)-1=3 U3= 2(3)-1=5 U4= 2(4)-1=7 Un= { 1,3,5,7 } 푈푛 = 푛 3푛+2 푛≥3 U3= 3 3(3)+2 = 3 11 U4= 3 3(4)+2 = 3 15 U5= 3 3(5)+2 = 3 17 Un= {3/11, 3/15, 3/17 } Ms. Carmen Emilia Rubio V.

8. DESCRIPCIÓN DE SUCESIONES 2. PRIMEROS TÉRMINOS: Un = {1,3,5,7,8,…} ? 0 1 2 3 4 1 3 5 7 8 Que operación se necesita para obtener el valor de codominio? 1+0 =1 1+2 =3 1+4 =5 1+6 =7 1+7 =8 1+2*0 =1 1+2*1 =3 1+2*2 =5 1+2*3 =7 1+2*4 =8 1+? Un={1+2n}n≥0 Ms. Carmen Emilia Rubio V.

9. EJERCICIO 푈푛 = −4, −6, −8, −10, … U1 ={-4} aumenta={-2} 푈1 = {-2*1-2} 푈2 = {-2*2-2} 푈푛 = −4, −6, −8, −10, … 푈푛 = −2푛 − 2 푈푛 = 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 , … U1 ={ 1 2 } aumenta={ 1 2 } 푈푛 ={ 1/2n } -2-2 =-4 -4-2 =-6 -6-2 =-8 -8-2 =-10 Ms. Carmen Emilia Rubio V.

10. DESCRIPCIÓN DE SUCESIONES 3. EL PRIMER TÉRMINO Y LA RELACIÓN DE RECURRENCIA: La recurrencia consiste en identificar un término de la sucesión, en función del término anterior, es decir identificar Un conociendo Un-1. U0 = {3} Un = {2+ Un-1} U1 = {2+ U0} = 2 + 3 = 5 U2 = {2+ U1} = 2 + 5 = 7 U3 = {2+ U2} = 2 + 7 = 9 U4 = {2+ U3} = 2 + 7 = 11 Un ={3 , 5, 7, 11,…} 0+3=3 2+3=5 4+3=7 6+3=9 2*0+3=3 2*1+3=5 2*2+3=7 2*3+3=9 Un={ 2n+3 } Que operación se necesita para obtener el valor de codominio? Ms. Carmen Emilia Rubio V.

11. EJERCICIO 푈0 = −1 푢푛 = 푢푛−1 − 3 푢1 = 푢1−1 − 3 = 푢1 = −1 − 3 = −4 푢2 = −4 − 3 = −7 푢3 = −7 − 3 = −10 푢4 = −10 − 3 = −13 -1-0=-1 -1-3=-4 -1-6=-7 -1-9=-10 -1-12=-13 Un={ -1, -4,-7,-10,-13,..} Un=-1-3n Ms. Carmen Emilia Rubio V.

12. DESCRIPCIÓN DE SUCESIONES • Sucesión Infinita: Una sucesión se considera infinita, si el dominio es el conjunto de los números naturales. • Sucesión Finita: Una sucesión se considera finita, cuando el dominio es un subconjunto de los números naturales, de tal forma que N £ k , para k un natural. La matemática se fundamenta en la sucesiones infinitas.. Ms. Carmen Emilia Rubio V.

13. SUCESIONES MONOTONAS • El concepto de monotonía, esta relacionado con el aumento o disminución de una secuencia.

14. SUCESIONES CRECIENTE Dada la sucesión: un = {n2 + 2} Mostrar que es creciente, Ejemplo: Teniendo en cuenta: reemplazamos {(n +1) 2+ 2} – {n2 + 2} = {n2+2n+1+2}-{n2 + 2} = {n2+2n+3} - n2-2 = { 2n+1} Da los valores un = { 1, 3 , 7 , 9, …} Ms. Carmen Emilia Rubio V.

15. SUCESIONES DECRECIENTE Dada la sucesión: un = { 4 푛+2 } Mostrar que es decreciente: Teniendo en cuenta: reemplazamos {{ 4 (푛+1)+2 } } – { 4 푛+2 } ≤ 0  { 4 푛+3 } – { 4 푛+2 } = 4 푛+2 −4(푛+3) (푛+3)(푛+2) = 4푛+8−4푛−12 (푛+3)(푛+2) = 4푛+8−4푛−12 (푛+3)(푛+2) = −4 (푛+3)(푛+2) Da los valores un = { -4, −4 12 , −4 20 ,… } Ms. Carmen Emilia Rubio V.

16. SUCESIONES ACOTADAS ACOTADAS SUPERIOR Es decir dada un sucesión, el mayor valor que obtiene la sucesión es M ACOTADA INFERIOR Ms. Carmen Emilia Rubio V.

17. EJEMPLO ACOTADA SUPERIOR Un={-2n2 – n +3} n≥0  U0={-2(0)2 – (0) +3}= 3 Mínima cota Superior U1={-2(1)2 – (1) +3}= 0 M= 3 U2={-2(2)2 – (2) +3}= -7 Es acotada superior llega a un punto máximo, no tiende a +∞, tiende a -∞ INFERIOR Un={n2 – 2} n≥0  U0={(0)2 – 2} ={-2) U1={(1)2 – 2} ={-1) U2={(2)2 – 2} ={2) Es acotada inferior porque llega a un punto mínimo, no tienden a - ∞ Mínima cota Inferior =-2 Ms. Carmen Emilia Rubio V.

Explicación paso a paso: