1) En una escuela se realizó una encuesta a 98 estudiantes sobre la preferencia por tres idiomas, el inglés, el francés y el chino. El resultado arrojó los resultados siguientes: . . a 10 estudiantes les gustan los tres idiomas. a 18 estudiantes les gusta el inglés y el francés. a 13 estudiantes les gusta el chino y el francés. a 15 estudiantes les gusta el inglés y el chino. a 45 les gusta el inglés. a 41 les gusta el francés. • a 36 les gusta el chino. Si se escogiera un estudiante al azar ¿cuál es la probabilidad de que este no le guste ninguno de los tres idiomas?
Respuestas a la pregunta
Si se escoge un estudiante al azar, la probabilidad de que a este no le guste ninguno de los tres idiomas es de 6/49.
¿Cómo se define la probabilidad de la unión?
La probabilidad de la unión de los eventos A, B y C es la probabilidad de ocurrencia de al menos uno de los eventos dados.
Se denota por P(A ∪ B ∪ C) y se calcula por la fórmula
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
Vamos a calcular la probabilidad de la unión en el caso estudio y, para ello, se definen los eventos:
- A = Estudiantes que prefieren francés
- B = Estudiantes que prefieren chino
- C = Estudiantes que prefieren inglés
Entonces se tiene:
- P(A) = 41/98
- P(B) = 36/98
- P(C) = 45/98
- P(A∩B) = 13/98
- P(A∩C) = 18/98
- P(B∩C) = 15/98
- P(A∩B∩C) = 10/98
P(A∪B∪C) = 41/98+ 36/98+ 45/98- 13/98- 18/98- 15/98+ 10/98 = 86/98
Hay una probabilidad de 86/98 que a los estudiantes les gusta 1 de los idiomas, por lo menos, esto implica que
Estudiantes que no les gusta ningún idioma = Complemento de la unión
P(CompUnión) = 1 - 86/98 = 12/98 = 6/49
Si se escoge un estudiante al azar, la probabilidad de que a este no le guste ninguno de los tres idiomas es de 6/49.
Tarea relacionada:
Probabilidad de la unión brainly.lat/tarea/57785944
