Question

1. En una competencia atlética se lanza un disco cuya altura alcanzada está dada por la función: $H (t) = -4t^{2} + 18t$ H se mide en metros y t en segundos. Determine:
A) La altura que alcanza el disco a los 2 segundos de ser lanzado.
B) El vértice de la parábola de su trayectoria. Interprete qué significado tiene este resultado.
C) ¿Cuánto tiempo estuvo subiendo el disco?
D) ¿Desde cuándo comenzó a caer?
E) ¿Cuánto demora en recorrer toda la trayectoria?
F) ¿Qué relación hay entre el tiempo total de vuelo y el tiempo que llega al vértice?

Answer 1

En una competencia atlética se lanza un disco cuya altura alcanzada está dada por la función: H (t) = -4t² + 18t ; H se mide en metros y t en segundos. Determine:

A) La altura que alcanza el disco a los 2 segundos de ser lanzado.

B) El vértice de la parábola de su trayectoria. Interprete qué significado tiene este resultado.

C) ¿Cuánto tiempo estuvo subiendo el disco?

D) ¿Desde cuándo comenzó a caer?

E) ¿Cuánto demora en recorrer toda la trayectoria?

F) ¿Qué relación hay entre el tiempo total de vuelo y el tiempo que llega al vértice?

Hola!!

A)

Tenemos la Ecuación de la Trayectoria del disco en función del tiempo, por lo tanto, sustituimos t = 2 seg.

H (t) = -4t² + 18t

H (t) = -4(2)² + 18×2

H (t) = 20 m Altura a los 2 segundos

b)

El vértice de la Parábola nos indica el valor de la Altura Máxima que puede adquirir el disco; lo podemos hallar de varias formas, por fórmula, o con la derivada de la Función Trayectoria; A continuación lo hallaremos por Derivada Primera;

H (t) = -4t² + 18t ⇒

H' (t) = -8t + 18

-8t + 18 = 0 ⇒

t = -18/-8 ⇒

t = 2.25 Coordenada en t de la Función

Para hallar la otra coordenada, sustituimos este valor en la Funcionn original:

H (t) = -4t² + 18t

H (2.25) = -4(2.25)² + 18(2.25)

H (t) = 20.25 m Altura Máxima que alcanza el Disco

c)

El tiempo que estuvo subiendo el Disco lo calculamos cuando alcanza la altura Máxima en b) ⇒

t = 2.25 seg. estuvo subiendo el Disco

d)

El disco comienza a caer desde el momento que llega a su punto mas elevado H maxima = 20.25 m, a partir de los 2.25 segundos de lanzado.

e)

En recorrer la mitad de la trayectoria es hasta que alcanza la altura Máxima, por lo tanto el tiempo total de vuelo será el doble de esta ⇒

t₁ = 2.25×2

t₁ = 4.5 segundos

Tiempo total en recorrer toda la trayectoria = 4.5 seg.

f)

Explicado en e) ....

El tiempo que llega al Vértice es la mitad de el tiempo total de vuelo

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!