Question

1-En una clase hay 42 alumnos.El 3/8 de las chicas i el 2/9 de los chicos saben inglés.Si el total de alumnos que saben inglés es 13 cuantas chicas y cuantos chicos hay en la clase

2-Dos números suman 89 y su diferencia es 35.Cuales son estos números?Di una regla general para hacer este problema.

Answer 1

Hola :D 

Ejercicio 1:

"x" : chicas
"y" : chicos

El sistema a partir del enunciado es :
❶ x + y = 42             ( total de alumnos)
❷ $\frac{3x}{8} + \frac{2y}{9} = 13$

Multiplicando la ecuación ❷ por 72 ( para eliminar denominadores) :
❷ 27x + 16y =  936

Se puede resolver este sistema por sustitución , de la ecuación ❶ despejamos "x" :

x +  y = 42 
x = 42 - y

Luego reemplazamos este valor en la ecuación ❷  ( donde hay un "x" colocamos el despeje ) :

27(42 - y) + 16y = 936

Resolviendo
.
.
1134 - 27y + 16y = 936
-11y = -198
y = -198/-11 => 18

Reemplazando esto en la primera ecuación ,

x + y = 42

como y = 18 :

x + 18 = 42
x = 24

R : Hay 24 chicas y 18 chicos.


Ejercicio 2:

El sistema es así :
"x" : un número
"y" : otro número
(x>y)
❶ x + y  = 89            ( La suma es igual a 89)
❷ x - y = 35              ( La diferencia es 35)

Este sistema se puede resolver por reducción , solo sumamos las 2 ecuaciones (❶+❷) :

2x = 124
x = 62.

Reemplazando ya sea en ❶ o ❷ :
❶ x + y = 89
Como x = 62 ;

62 + y = 89
y = 27

Luego los números son , 62 y 27 

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Regla general :

Si te dicen la suma de dos números es "a" , y la diferencia es "b" :

❶x + y = a
❷x - y = b

Sumando ;
2x = a + b

x = a + b 
     _____
        2

Reemplazando esto en ❶ :

a + b                 
_____     +        y    = a             / Multiplicando por 2
   2 

a + b + 2y = 2a
2y = a - b

y = a - b
     _____
        2

R : Si te dan ese enunciado , los números serán :
   x = $\frac{a+b}{2}$          ; y = $\frac{a-b}{2}$

Donde ,
a : suma de ambos números
b : diferencia de ambos números,

( Puedes comprobarlo con el ejemplo anterior). 

Saludos c: .