1). En un triángulo rectángulo un cateto y su
hipotenusa se encuentran en la relación de 15 es a
17. Determine el seno del menor ángulo agudo.
2). En un triángulo rectángulo ABC, se cumple que:
2TanA = CosecC. Calcule la “CosecA”
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1) En un triángulo rectángulo un cateto y su hipotenusa
se encuentran en la relación de 15 es a 17. Determine el seno del menor ángulo
agudo
Debemos determinar el valor del cateto restante, para lo cual aplicamos la fórmula, de acuerdo al teorema de Pitágoras:
c² = a² + b²
La relación que hay entre los lados de un triángulo y sus ángulos agudos se denominan razones trigonométricas fundamentales, siendo el seno, coseno y tangente.
En trigonometría la tangente de un vértice corresponde al cociente resultante al dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente:
tan(A) = senθ / cosθ
Cosecθ (C) es el inverso multiplicativo del seno del ángulo correspondiente:
Cosecθ (C) = 1 / senθ
Como:
2 tanθ(A) = Cosecθ (C)
Decimos:
2 (senθ / cosθ) = 1 / senθ
Si por ejemplo, los ángulos agudos de un triangulo son α = 60° y β = 30°, el resultado de su división será 1
2(1) x senθ = 1 Senθ = ½ ,
y como cosecθ = 1/senθ
cosecθ = 1 / ½ = 2/1 = 2
La cosecante de A será igual a 2.
Debemos determinar el valor del cateto restante, para lo cual aplicamos la fórmula, de acuerdo al teorema de Pitágoras:
c² = a² + b²
Como tenemos el valor de la hipotenusa, y de uno de sus catetos (o al menos su proporción, calculamos el valor del cateto faltante, tomando para c = 17 y para a = 15:
b = √ c² - a²
b = √ 17² – 15²
b = 7,74
Si tomamos en cuenta esto, podemos suponer que el ángulo menor (α) se encuentra entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a), por lo que formulamos:
Senα = a/c
senα = 15/17
senα = 0,88
(Si despejamos α, tendremos el valor del ángulo, que es 61,92°)
2) En un triángulo rectángulo ABC, se cumple que: 2 Tan A = CosecC . Calcule la “CosecA”
La relación que hay entre los lados de un triángulo y sus ángulos agudos se denominan razones trigonométricas fundamentales, siendo el seno, coseno y tangente.
En trigonometría la tangente de un vértice corresponde al cociente resultante al dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente:
tan(A) = senθ / cosθ
Cosecθ (C) es el inverso multiplicativo del seno del ángulo correspondiente:
Cosecθ (C) = 1 / senθ
Como:
2 tanθ(A) = Cosecθ (C)
Decimos:
2 (senθ / cosθ) = 1 / senθ
Si por ejemplo, los ángulos agudos de un triangulo son α = 60° y β = 30°, el resultado de su división será 1
2(1) x senθ = 1 Senθ = ½ ,
y como cosecθ = 1/senθ
cosecθ = 1 / ½ = 2/1 = 2
La cosecante de A será igual a 2.
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