Question

1- En un triángulo rectángulo rectángulo, uno de sus catetos mide 7 cm, además la medida de la hipotenusa es un centímetro
mayor a la medida del otro cateto. ¿Cuanto mide el perímetro del triángulo?

Answer 1

Respuesta:

56

Explicación paso a paso:

cateto 1: 7

cateto 2: x

hipotenusa: x+1

Por Pitágoras: (x+1)^2 = x^2 + 7^2

Por diferencia de cuadrados:

(x+1)^2 - x^2 = 49

(2x+1) (1) = 49

2x = 48

x = 24

Perimetro: 7 + 24 + 25 = 56

Answer 2

Respuesta:

El perímetro del triángulo mide 56 cm.

Explicación paso a paso:

Tenemos un triángulo rectángulo en dónde un cateto (lo voy a llamar a) mide 7cm. El otro cateto (lo llamaré b) es desconocido, por lo que su valor lo llamaré "x". La hipotenusa (la llamaré c) mide 1 cm más que el cateto desconocido, por lo que tendrá el valor de (x+1).

Así que tenemos los siguientes datos:

a = 7 cm

b = x

c = x+1

Para buscar el valor de la incógnita "x" usamos al teorema de Pitágoras,  el cual dice que la suma de los cuadrados de los catetos, es igual a la hipotenusa al cuadrado, es decir: $c^{2} =a^{2} +b^{2}$

Remplazamos valores:

$(x+1)^{2} =(7 )^{2} + x^{2} \\x^{2} +2x+1=49+x^{2}$

Pasamos los términos con "x" a un lado, yo lo pasaré al izquierdo.

$x^{2} +2x-x^{2} =49-1\\2x=48\\x=24$

Con el valor de x, conocemos el valor de b y el valor de c, por lo que nos quedaría:

a = 7 cm

b = 24 cm

c = 25 cm

El perímetro es la suma de los 3 lados de un triángulo, sólo habría que sumar esos 3 lados: 7 cm + 24 cm + 25 cm = 56 cm