1.) En un triángulo rectángulo ABC, calcule el valor de
“ TanA + TanC ”; si se cumple que:
b=3![\sqrt{ac} \sqrt{ac}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bac%7D+)
2.) En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”, se
cumple que: TanA = 4TanC. Calcule el valor de “cscC ”
Respuestas a la pregunta
Contestado por
10
PREGUNTA 1:
triangulo rectángulo ABC : (nos centramos solo en dos ángulos que serian A y C ya que en B seria recto)
(Tan es lado opuesto sobre lado adyacente)
angulo A: su lado opuesto es a , su lado adyacente es c , hipotenusa es b
angulo C: su lado opuesto es c , su lado adyacente es a , hipotenusa es b
con esos datos tendremos que : b²=c²+a²
entonces los datos que me da la pregunta es que : b=3√(ac)
si elevamos al cuadrado ambos miembros .... b²=9*ac
pero sabemos que b²=c²+a²
reemplazamos; a²+c²=9*ac (esta igualdad lo reemplazamos al final)
ahora nos vamos a lo que nos piden ; Tan A +Tan B =?
Tan A= a/c .... Tan C=c/a
Tan A + Tan C = (a/c) + (c/a) = (a²+c²) / (ac) = (9*ac) / (ac) = 9
respuesta : Tan A + Tan B = 9
PREGUNTA 2:
triangulo rectángulo ABC recto en B , (nos centramos en los ángulos A y C)
angulo A : lado opuesto es a , lado adyacente es c , hipotenusa es b
angulo C ; lado opuesto es c , lado adyacente es a , hipotenusa es b
con esos datos tendremos que : b²=a²+c²
los datos de la pregunta es que Tan A = 4Tan C
Tan A= a/c .... Tan C = c/a
TanA = 4*TanC
(a/c) = 4*(c/a)
a² = 4*c²
√(a²) = √(4*c²)
a = 2*c
ahora nos piden la Csc C = ? (Csc es hipotenusa sobre opuesto)
Csc C = b/c
ahora no sabemos cuanto vale b? pero hay que relacionarlo con lo que tenemos;
b²=a²+c²
b²=(2*c)²+c²
b²=4c²+c²
b²=5*c²
b=c*√(5)
ahora si :
Csc C = b/c = (c*√5) / (c) = √5
respuesta : Csc C = √5
ESPERO HABERTE AYUDADO
triangulo rectángulo ABC : (nos centramos solo en dos ángulos que serian A y C ya que en B seria recto)
(Tan es lado opuesto sobre lado adyacente)
angulo A: su lado opuesto es a , su lado adyacente es c , hipotenusa es b
angulo C: su lado opuesto es c , su lado adyacente es a , hipotenusa es b
con esos datos tendremos que : b²=c²+a²
entonces los datos que me da la pregunta es que : b=3√(ac)
si elevamos al cuadrado ambos miembros .... b²=9*ac
pero sabemos que b²=c²+a²
reemplazamos; a²+c²=9*ac (esta igualdad lo reemplazamos al final)
ahora nos vamos a lo que nos piden ; Tan A +Tan B =?
Tan A= a/c .... Tan C=c/a
Tan A + Tan C = (a/c) + (c/a) = (a²+c²) / (ac) = (9*ac) / (ac) = 9
respuesta : Tan A + Tan B = 9
PREGUNTA 2:
triangulo rectángulo ABC recto en B , (nos centramos en los ángulos A y C)
angulo A : lado opuesto es a , lado adyacente es c , hipotenusa es b
angulo C ; lado opuesto es c , lado adyacente es a , hipotenusa es b
con esos datos tendremos que : b²=a²+c²
los datos de la pregunta es que Tan A = 4Tan C
Tan A= a/c .... Tan C = c/a
TanA = 4*TanC
(a/c) = 4*(c/a)
a² = 4*c²
√(a²) = √(4*c²)
a = 2*c
ahora nos piden la Csc C = ? (Csc es hipotenusa sobre opuesto)
Csc C = b/c
ahora no sabemos cuanto vale b? pero hay que relacionarlo con lo que tenemos;
b²=a²+c²
b²=(2*c)²+c²
b²=4c²+c²
b²=5*c²
b=c*√(5)
ahora si :
Csc C = b/c = (c*√5) / (c) = √5
respuesta : Csc C = √5
ESPERO HABERTE AYUDADO
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