Question

1.- en un taxi el taxímetro tiene una tarifa dependiendo de las cantidad de metros de cada carrera. si la tarifa empieza desde los $80, y por cada metro que avanza cobra $300 adicionales
a) cual es función del problema
b) ¿cuanto debe cancelar por un viaje de 12 metros?
c) ¿que distancia recorrio, si en total pago $2480?

2.- Una empresa de agua, cobra $1200 mensuales por cargos fisicos, y por cada metro cubico de agua cobra $200 adicionales
a) cual es la funcion el problema
b) si una familia, consume 22 metros cubicos de agua al dia, cuanto tiene que pagar anualmente, si el mes tiene 30 dias
c) si una familia dispone de $9000 mensuales para el pago de agua, ¿cuantos metros cubicos puede consumir?

3.- Se supone que el precio de cierto articulo es "p" pesos por unidad, entonces los consumidores "x" unidades, donde p(x) = -0.05x + 20000, el costo de producir "x" unidades es de C(x)= 0.02x^2 + 3x +58000
a) cual es la funcion de ingreso
b) cuanto es el ingreso al vender 100 unidades
c) determine la utilidad, obtenida de la venta de "x" unidades
d) cuanto es la utilidad que se obtiene al producir 250 unidades

Answer 1

$1^{er} Problema$
El problema nos dice que el taxista cobra $80, y luego el precio aumenta $300 por cada metro que recorre durante el viaje. Sabemos que los 80$ los cobrará sí, o sí, pero esos $300 son por cada metro recorrido, entonces si "X" es la cantidad de metros recorridos, para saber cuánto pagas por cada metro, sencillamente multiplicas 300 por X, y el $80 es una constante que se le suma a ese precio de los 300X, porque es obligatorio pagarlo. Finalmente, esto se puede resumir de la siguiente manera, para responder la pregunta a:

a) Peso en función de la distancia recorrida:

P(X)=80+300X

b)

P(12)=80+300*12
P(12)=80+3600
P(12)=3680
Por un viaje de 12 metros debe cancelar $3680.

c) Debemos despejar la variable "X" de nuestra función base, ya que ahora "P(X)" es dato, y nuestra incógnita es la distancia recorrida:
X=P(X)-80 
$X= \frac{P(X)-80}{300}$
Sabemos que P(X)=2480
$X= \frac{2480-80}{300}$
$X= \frac{2400}{300}$
X=8m
Si en total pagó $2480, recorrió 8 metros.

$2^{do} Problema$

Paso 1: Identificamos lo que se paga sin importar la condición, e identificamos la cantidad que cambia de valor dependiendo del uso, y vemos que obligatoriamente hay que pagar $1200, y POR CADA metro cúbico adicional de agua, se pagará $200 adicionales. $1200 nunca cambia, pero 200$ depende de la cantidad de metros cúbicos de agua consumidos:
a) P(X)=1200+200X

Paso 2: Identificamos el contexto. En la pregunta b nos dicen el valor de "X" y se puede inferir que el precio que nosotros calculamos con la función que armamos es el precio diario, y te dicen que el mes tiene 30 días, entonces hay que calcular P(22) y multiplicarlo por 30, y luego por 12 porque un año tiene doce meses y te piden la tarifa anual:
b)P(22)=1200+4400
P(22)=5600
Ahora que tenemos P(22), multiplicamos el resultado por 30 para saber cuánto paga mensualmente, y además lo multiplicamos por 12 para saber cuánto paga anualmente:
P=5600*30*12
P=2016000
Si una familia consume 22 metros cúbicos de agua al día, tiene que pagar 2016000 anualmente, sabiendo que cada mes tiene 30 días por dato del problema.

$3^{er} Problema$
Sabemos que el ingreso será la diferencia (resta) entre la ganancia y el costo de producción, y ya conozco las funciones para calcular ganancia y costo porque me las da el problema, entonces sencillamente resto las funciones:

$I(X) = -0.05X+20000 - (0.02X^{2} +3X+58000)$
Distribuyo el signo negativo:
$I(X) = -0.05X+20000 - 0.02X^{2} -3X-58000$
Opero términos de igual naturaleza:
$I(X) = -0.05X+20000 - 0.02X^{2} -3X-58000$
$I(X) = - 0.02X^{2} -3.05X - 38000$

b) I(100) = -0.02*10000-305-38000
I(100) = -200-305-38000
I(100)=-38505
Quedan pendientes la C y la D! Espero haberte ayudado