Question

1. En un diagrama de Venn, presente las semejanzas y diferencias entre cantidades escalares y vectoriales.
2. Utilizando un diagrama, presente la definición de vector y sus elementos, luego dibuje los vectores i = (1, 0), j = (0,1) en el plano cartesiano, determine su módulo, dirección y caracterícelos.
3. Al vector (- 6, 8) dibújelo y represéntelo en forma polar, en función de los vectores base i, j y de coordenadas geográficas.
4. Al vector (120N, 330°) dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, de los vectores base i, j y de coordenadas geográficas.
5. Al vector (70 m/s, O 30° S) dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, de los vectores base i, j y polar.
6. Al vector - 5i – 8j, dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, polar y geográfica
AYUDANME PORFA

Answer 1

Partiendo del enunciado de sistemas de coordenadas vectoriales se obtiene:

1. Un diagrama de Venn es una representación gráfica de la relación y diferencia entre las variables.

Una cantidad escalar es aquella que se representa como una magnitud sólo tiene módulo.

Una cantidad vectorial es una magnitud que posee módulo, dirección y sentido.

2. Los vectores i = (1, 0), j = (0,1) en el plano cartesiano, determine su módulo, dirección y caracterícelos.

El módulo de un vector se obtiene mediante:

|v| = √[(x)²+(y)²]

| i | = √[(1)²+ 0]

| i | =1

| j | = √[0 + (1)²]

| j | =1

La dirección es el ángulo que forma el vector con el eje x:

θ = tan⁻¹|y/x|

θ_i = tan⁻¹|0/1|

θ_i = 0°

θ_j = tan⁻¹|1/0| = tan⁻¹|∞|

θ_j = 90°

3. Al vector (- 6, 8) dibújelo y represéntelo en forma polar, en función de los vectores base i, j y de coordenadas geográficas.

Coordenadas cartesianas: v = (-6, 8)

Coordenadas polares:

v = (|v|, θ)

| v | = √[(-6)²+ (8)²]

| v | = 10

θ = tan⁻¹|8/-6|

θ' = 53.13°

θ = 360° - 53.13°

θ = 306.87°

v = (10, 306.87°)

Coordenadas geográficas:

El ángulo es que se forma entre el vector y el norte;

θ = tan⁻¹|-6/8|

θ = 36.86°

v = (10; N 36.86° O)

 

4. Al vector (120N, 330°) dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, de los vectores base i, j y de coordenadas geográficas.

v = (120N, 330°)

Coordenadas cartesianas:

v = |v| cos(θ) ; |v| sen(θ)

sustituir;

v = 120cos(330°); 120sen(330°)

v = 60√3i - 60j

Coordenadas geográficas:

θ = tan⁻¹|60√3/-60|

v = (120; S 60° E)

5. Al vector (70 m/s, O 30° S) dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, de los vectores base i, j y polar.

v = (70 m/s, O 30° S)

coordenadas cartesianas;

α = 30°

90° = α+ β

β = 60°

θ = β  + 180°

θ = 60° + 180°

θ = 240°

v = |v| cos(θ) ; |v| sen(θ)

v = 70cos(240°); 70sen(240°)

v = -35 i -35√3j

Coordenadas polares;

v = (70; 240°)

6. Al vector - 5i – 8j, dibújelo y represéntelo en forma cartesiana, polar y geográfica.

v = -5i -8j

Coordenadas cartesianas;

v = (-5, -8)

Coordenadas polares;

| v | = √[(-5)²+ (-8)²]

| v | = √89

θ = tan⁻¹|-8/-5|

θ = 57.99° + 180°

θ = 237.99°

v = (√89 ; 237.99°)

Coordenadas geográficas;

α = 90° - 57.99°

α = 32.01°

v = (√89 ; S 32.01° O)