Question

1.En que polígono se cumple que el numero de diagonales excede al numero de vértices en 7?
2.En que polígono regular ocurre que la medida de su Angulo interno es 4 veces la medida de su Angulo externo?

Answer 1

Respuesta:

1. Heptágono

2. Decágono

Explicación paso a paso:

DIAGONAL = n(n-3)/2 = 7(7-3)/2 = 14

VÉRTICES : Uniones, donde se encuentran las aristas. = 7

Las diagonales exceden a los vértices por 7.

ÁNGULO INT = (n-2)180 ÷ n = (10-2)180 ÷ 10 = 144°

ÁNGULO EXT = 360/n = 360/10 = 36°

El ángulo interno con valor de 144° es cuatro veces mayor que el ángulo externo 36°.

Answer 2

Explicación paso a paso:

=> En cada pregunta Sea el numero de lados del Polígono n:

Pregunta 1:

En que polígono se cumple que el numero de diagonales excede al numero de vértices en 7:

          D - V = 7

n(n - 3)/2 - n = 7          //El denominador 2 multiplica a los otros términos

n(n - 3) - 2n = 14        //multiplicamos paréntesis

 n² - 3n - 2n = 14

         n² - 5n = 14

         n(n - 5) = 14           //hacemos 14 = 7(2)

         n(n - 5) = 7(2)        //hacemos 2 = 7 - 5

         n(n - 5) = 7(7 - 5)   //Comparando se tiene que:

                   n = 7

Respuesta: El Polígono es un heptágono

Pregunta 2:

la medida de su Angulo interno es 4 veces la medida de su Angulo externo:

               ∠i = 4∠e            

180(n - 2)/n = 360/n           //Simplificamos n en cada bloque

  180(n - 2) = 360              //El 180 que multiplica pasa  dividiendo

          n - 2 = 360/180      

          n - 2 = 2                  //El -2 pasa al otro lado como +2

               n = 2 + 2

               n = 4

Respuesta: El polígono es un cuadrilátero