Question

1. En na progresión Geométrica el primer término es 3 y la razón común es 2. Hallar el quinto término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión.

Answer 1

En las progresiones geométricas, el valor de cada término sale de multiplicar al anterior por la razón.

Para tu ejercicio tenemos que el primer término  a₁ = 3

Y tenemos que la razón es 2

Para calcular el quinto término podemos usar la fórmula general de cualquier progresión geométrica donde "n" será el número de orden que ocupa el término cuyo valor queremos saber, en este caso, n=5 porque se trata del quinto término.

La fórmula dice:  

aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹  ... sustituyo los valores que me dan...

a₅ = 3 × 2⁵⁻¹  =  3 × 2⁴  = 3 × 16 = 48

Calcular la suma de los primeros ocho términos se hace usando la fórmula para ello y dice:

$S_n=\ a_1\ \dfrac{r^{n}-1 }{r-1} \\ \\ \\ S_8=\ 3\ \dfrac{2^{8}-1 }{2-1} =3\times 256=768$