Question

1. En los siguientes ejercicios, escriba la función vectorial dada R(t) como ecuaciones paramétricas y grafique en geogebra la curva trazada por la función vectorial que se indica.

R(t)=ti +t^3 j +tk


2. Determinar la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado
(imagen adjunta)

Answer 1

La función vectorial es:

$R(t) = ti+t^{3}j+tk$

Nos está diciendo que su conjunto imagen son vectores de la forma:

$(t,t^{3} ,t)$

con lo que en ecuaciones paramétricas es:

$x=t\\y=t^{3}\\z=t$

2) En este caso tengo :

$f(x,y)=\left \{ {{(\frac{x^{2}-y^{2}  }{x+y^{2} } )^{2}, si (x,y)\neq (-1,1) } \atop {\frac{9}{25}, si (x,y)=(-1,1) }} \right.$

Intento hallar el límite simultáneo:

$\lim_{(x,y) \to (-1,1)} (\frac{x^{2}-y^{2} }{x+y^{2} })^{2} =  \lim_{(x,y) \to (-1,1)} (\frac{(x+y)(x-y) }{x+y^{2}})^{2} = </p><p>El límite simultáneo no puede resolverse, termina en una indeterminación tipo cero sobre cero. Pasamos a los límites iterados:</p><p>[tex]\lim_{x \to -1} [ \lim_{y \to 1} \frac{x^{2}-y^{2}   }{x+y^{2} }  ] = \lim_{x \to -1}.\frac{x^{2} -1}{x+1} =\lim_{x \to -1}.\frac{(x -1)(x+1)}{x+1} = -2\\ \lim_{y \to 1} [ \lim_{x \to -1} \frac{x^{2}-y^{2}   }{x+y^{2} }  ]=\lim_{y \to 1} \frac{1-y^{2} }{y^{2} -1} = \frac{(1+y)(1-y)}{(y-1)(y+1)} =-1$

Los límites iterados no coinciden con lo que el límite para la primera rama no existe en (-1,1). Con lo que la función presenta en ese punto una discontinuidad insalvable