Question

1) En la siguiente expresión:

x
3
(x + 1)
2
(x − 3)
4

Indicar:
a. El número de factores primos y cuales son:

b. El número de factores totales

c. El número de factores algebraicos

FACTORIZAR LOS SIGUIENTES POLINOMIOS
2) x
2a + x
2b

3) 5a
4 + 25a
8b
3 − 30a
4b
4

4) (a + b)m2 + (a + b)n

5) (a + 1)
7
(a
2 + 1)
10 − (a + 1)
5
(a
2 + 1)
11

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hola! para la primera parte, recuerda esto:

*Factor primo. Es cada factor que contenga a la variable, y que sean diferente(sin repetir).

*Número de Factores totales. Se calcula así:

$FT=(1+ \alpha)(1+\beta)(1+\gamma)...$

*Número de Factores algebraicos. Se calcula así:

$F.ALGEB.=(1+ \alpha)(1+\beta)(1+\gamma)...-1$

Donde α,β,γ, etc. Son los exponentes correspondientes a cada factor algebraico.

Con esto, quedaría así:

1) $x^3(x+1)^2(x-3)^4$

a. El número de factores primos y cuales son:

Hay 3 factores primos y son los siguientes: x, (x+1) y (x-3).

b. El número de factores totales.

α=3

β=2

γ=4

$FT=(3+1)(2+1)(4+1)=(4)(3)(5)=60$

Hay 60 factores totales.

c. El número de factores algebraicos.

α=3

β=2

γ=4

$F.ALGEB.=(3+1)(2+1)(4+1)-1=60-1=59$

Hay 59 factores algebraicos.

*Los siguientes ejercicios, te dejo las factorizaciones que te pide. Espero haberte ayudado! mucho éxito!

2) $x^2a+x^2b$

$x^2(a+b)$

3) $5a^4+25a^8b^3-30a^4b^4$

$5(a^4+5a^8b^3-6a^4b^4)\\5a^4(1+5a^4b^3-6b^4)$

4)$(a+b)m^2+(a+b)n$

$(a+b)(m^2+n)$

5)$(a+1)^7(a^2+1)^{10}-(a+1)^5(a^2+1)^{11}$

$(a+1)^5((a+1)^2(a^2+1)^{10}-(a^2+1)^{11})\\(a+1)^5(a^2+1)^{10}((a+1)^2-(a^2+1))$