Question

1. En cada uno de los siguientes ejercicios, escribe una ecuación matemática que describa la regla de correspondencia que define a la función de la variable real. Toma como guía el primer

caso. a) Asocia a un número x, el triple de su cuadrado más 2.

f(x)=3x²+2

b) Asocia a un número real, el doble de su suma con 3.

c) Asocia a r el cociente de la suma de él mismo más la unidad, dividido entre el mismo.

d) Asocia a z, el producto de la suma de él mismo más uno, con su doble menos dos.

e) Asocia a r el cociente de su triple disminuido en 2, entre su doble aumentado en uno.

2. En cada uno de los siguientes casos escribe la ecuación que describe la relación entre ambos

conjuntos:

a)

b)

f(x)=

1 4

-1 0 1 2 3

1 2 3 4

f(x)=

2 1 2 5 10

9

16

5

25

C)

d)

X -3

x

f(x)=

<-5

f(x) =

-15

-5

-1

-1

-2

-6

0

1

1

3

1

3

4

7

12 21

3

7

3 de 4

ACADEMIA NACIONAL DE MATEMÁTICAS​

Answer 1

1. La ecuación que describe la regla correspondiente a cada enunciado es:

b) f(x) = 2x + 3

c) f(r) = (r + 1)/r

d) f(z) = (z+1)(2z - 2)

e) f(r) = (3r - 2)/2r

2. Las ecuaciones que describen la relación entre los conjuntos son:

a) f(x) = x²

b) f(x) = x²+1

c) f(x) = 2x +1

d) f(x) = 3x

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

• x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a
• x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a

1. ¿Cuál es la ecuación matemática que describa la regla de correspondencia que define a la función de la variable real?

b) Asocia a un número real, el doble de su suma con 3.

Siendo x el número real.

f(x) = 2x + 3

c) Asocia a r el cociente de la suma de él mismo más la unidad, dividido entre el mismo.

f(r) = (r + 1)/r

d) Asocia a z, el producto de la suma de él mismo más uno, con su doble menos dos.

f(z) = (z+1)(2z - 2)

e) Asocia a r el cociente de su triple disminuido en 2, entre su doble aumentado en uno.

f(r) = (3r - 2)/2r

2. ¿Cuál es la ecuación que describe la relación entre los conjuntos?

a) Es una función cuadrática.

f(x) = x²

b) Es una función cuadrática que no tiene raíces reales y su vértice es (0,1).

f(x) = x² + 1

c) Es la ecuación de una recta que con dos puntos se puede construir.

Puntos de interés: (-3,-5); (3, 7)

Sustituir en m;

m = (7+5)/(3+3)

m = 12/6

m = 2

Sustituir en Ec:

y + 5 = 2(x + 3)

y = 2x + 6 - 5

y = 2x + 1

d) Es la ecuación de una recta que con dos puntos se puede construir.

Puntos de interés: (-5,-15); (7, 21)

Sustituir en m;

m = (21+15)/(7+5)

m = 36/12

m = 3

Sustituir en Ec:

y + 15 = 3(x + 5)

y = 3x + 15 - 5

y = 3x

Puedes ver más sobre ecuación lineal y ecuación cuadrática aquí:

https://brainly.lat/tarea/11236247

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