Question

1. En alemania se conoce que cada mes se pierden un promedio de 100 perros de raza. Calcule la probabilidad de que se extravíen:
a) 200 perros
b) 95 perros
c) Entre 50 y 55 perros

Answer 1

La probabilidad de que se extravien 200 perros  es 0 de que se extravíen 95 perros es 0,036012427 y entre 50 y 55 perros es 0.000000623

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k}}{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El ejercicio nos dice que en promedio se extravían 100 perros entonces λ = 100

Por lo tanto:

a) P(x = 200) = $P(200,100) = \frac{e^{-100}*\lambda^{200}}{200!} = 4,71697*10^{-19}$ ≈ 0

b) P(x = 95) = $P(95,100) = \frac{e^{-100}*\lambda^{95}}{95!} = 0,036012427$

c) P( 50 ≤ x ≤ 55)

En la imagen podemos visualizar una tabla para k desde 50 hasta 55 y al final se calcula sumando las probabilidades y encontramos la probabilidad de que en un mes se pierdan entre 50 y 55 perros:

P( 50 ≤ x ≤ 55) = 0.000000623