Question

1. El profesor del curso cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango?

2. El profesor ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2,rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a las y los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5).

3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?

4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen.

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Answer 1

El rango de los puntajes obtenidos en la prueba es de 7 puntos.

Explicación paso a paso:

En la gráfica anexa se encuentran los datos correspondientes a los puntajes de las pruebas de los 10 estudiantes. Respondamos las interrogantes:

1. El profesor del curso cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango?

El rango es la diferencia entre los valores mayor y menor del grupo de datos.

En el caso en estudio, el menor puntaje es 10 y el mayor es 17, por tanto

Rango  =  17  -  10  =  7  puntos

El rango de los puntajes obtenidos en la prueba es de 7 puntos.

2. El profesor ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a las y los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5).

La desviación media de un conjunto de datos, es la media aritmética de los valores absolutos de los desvíos con respecto a la media aritmética.

$\bold{D~=~\dfrac{\Sigma[|x_{i}-\overline{x}|}{n}]~=~\dfrac{|14~-~14,5|~+...+~|17~-~14,5|}{10}~=~1,85}$  

La desviación media es de 1,85 puntos, por lo que no es necesario que los estudiantes de quinto tomen otra prueba de matemática.

3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?

La varianza es el promedio de los desvíos, con respecto a la media, al cuadrado:  

$\bold{sigma^{2}~=~\dfrac{\Sigma(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n~-~1}~=~\dfrac{(14~-~14,5)^{2}~+...+~(17~-~14,5)^{2}}{10~-~1}~=~6,25}$  

La varianza es de 6,25, por lo que no se puede considerar que los resultados del examen son buenos.

4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen.

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

$\bold{\sigma~=~\sqrt{\sigma^{2}}~=~\sqrt{6,25}~=~2,5}$  

La desviación estándar es 2,5 puntos y el doble de esta es 5 puntos; lo que está por encima de 4,5 puntos.  Los estudiantes de quinto tomarán otra prueba de matemática.