1. El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango? 2. El profesor del curso ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5). 3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática? 4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”. ¿Se tomará otro examen? Y si alguien tiene el documento hecho se lo agradecería :)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Te dejo el documento, espero que entiendas la letra...
Los puntajes obtenidos son los siguientes:
14, 16, 14, 12, 17 , 10, 16, 12, 17 , 17
Pregunta #1:
El rango del conjunto de datos es igual a 7
El rango del conjunto de un conjunto de valores se define como la mayor distancia entre el conjunto de datos planteados y se determina como el valor mayor (valor máximo) menos el valor menor (valor mínimo)
En este caso para determinar el rango establecemos cuales son los máximos y mínimos, entonces el valor máximo será el 17, mientras que el valor mínimo es el 10, entonces el rango es:
Rango = 17 - 10 = 7
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Pregunta #2:
La desviación media es igual a 2.1 por lo tanto se tomara otra prueba
La desviación media es un resumen de la dispersión estadística, si tenemos la media "m" de la población de "N" datos, y las observaciones x1, x2, x3,..., XN, entonces la desviación media es:
DM = ∑|Xi - m|/N i desde 1 hasta N
Calculamos la desviación media donde m = 14,5:
(|14 - 14,5| + |16 - 14,5| + |14 - 14,5| + |12 - 14,5| + |17 - 14,5| + |10 - 14,5| + |16 - 14,5| + |12 - 14,5| + |17 - 14,5| + |17 - 14,5|)/10
(2*0.5 + 2*1.5 + 2*2.5 + 3*2.5 + 1*4.5 )/10 = 2,1 mayor que 2
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Pregunta #3:
La varianza de los datos es de 5,65 lo que indica malos resultados
La varianza es otra medida de dispersión estadistica y se calcula de la siguiente manera, si tenemos la media "m" de la población de "N" datos, y las observaciones x1, x2, x3,..., XN, entonces la varianza es:
Var = ∑(Xi - m)²/N i desde 1 hasta N
Calculamos la varianza donde m = 14,5:
((14 - 14,5)² + (16 - 14,5)² + (14 - 14,5)² + (12 - 14,5)² + (17 - 14,5)² + (10 - 14,5)² + (16 - 14,5)² + (12 - 14,5)² + (17 - 14,5)² + (17 - 14,5)²) /10
(2*(-0.5)² + 2*(1.5)² + 2*(-2.5)² + 3*(2.5)² + 1*(-4.5)² )/10 = 5,65 mayor que 4,5
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Pregunta #4
El doble de la desviación estándar es igual a 4,76 entonces se tomara otro examen
La desviación estándar es una medida de dispersión estadística conocida como la raíz cuadrada de la varianza.
El doble de una cantidad: implica multiplicar esa cantidad por 2.
Calculamos la desviación estándar donde la varianza es igual a 5,65:
DE = √VAR = √5,65 = 2,38
El doble de la desviación estándar es entonces 2*2,38 = 4,76 mayor que 4,5
Entonces se tomara otro examen
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