Question

1. El parámetro p en la ecuación x²–8y =0 tiene un valor absoluto de:

a) 8
b) 4
c) 8/4
d) 1/8

2. ¿Cuál ecuación representa una parábola vertical?

a) y² - 7x = 0
b) x² =8y
c) x² + 5y = 0
d) y² = -3x

3. Si la directriz de una parábola con vértice en el origen tiene una ecuación x–3 = 0, entonces su foco está en la coordenada:

a) (3,1)
b) (1,3
c) (-3,0)
d) (0,-3)

4. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene directriz x = 2 y foco en (-2,0)?

a) y² - 3x + y = 0
b) x² + 2x - 3y + 1 = 0
c) x² +8x = 0
d) y² = -8x

5. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene foco en (3,2) y vértice en (5,2)?

a) (y - 2)² = -8(x -5)
b) (x + 2)² = 5(x + 5)
c) (y - 5)² = 8(x - 2)
d) (y + 5)² = 5(x+2)

6. Para la ecuación de la parábola dada por y² - 8x - 6y + 17 = 0, las coordenadas del vértice son:

a) (-1,3)
b) (0,2)
c) (1,3)
d) (4,3)

7. El foco de la parábola y = x² - 6x + 11 está dado por:

a) (3,-9)
b) (11,0)
c) (0,4)
d) (3,9/4)

8. Es el lugar geométrico de un conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y una recta fija que se llama directriz.

a) la circunferencia
b) la recta
c) la parábola
d) la eclipse

9. Es una cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal.

a) parámetro
b) lado recto
c) directris
d) eje focal

10. De qué forma será una parábola con vértice en el origen y que abre hacia la izquierda.

a) y² = -4px
b) y² = 4px
c) x² = -4py
d) x² = 4py


AYUDA PORFA!!
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Answer 1

Al resolver ejercicios de parábolas y sus parámetros se obtiene:

1. El valor del parámetro p de la ecuación de la parábola es:

Opción b) 4

2. La ecuación que representa la parábola vertical es:

Opción b) x² = 8y

3. Las coordenadas del foco de la parábola es:

Opción c) (-3, 0)

4. La ecuación de la parábola es:

Opción d) y² = -8x

5. La ecuación de la parábola es:

Opción a) (y - 2)² = -8(x - 5)

6.  El vértice de la parábola es:

Opción d) (4, 3)

7. El foco de la parábola es:

Opción d) (3, 9/4)

8. El lugar geométrico de un conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y una recta fija que se llama directriz es:

Opción c) la parábola

9. Una cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal es:

Opción b) lado recto

10. Una parábola con vértice en el origen y que abre hacia la izquierda es:

Opción a) y² = -4px

Resolver:

1. El lado recto de una parábola es Lr = 2p;

x²= 8y

Lr = 2p = 8

Despejar p;

p = 8/2

p = 4

2. Una parábola vertical es aquella que abre hacia arriba y sus variables son positivas;

x² = 8y

3. La directriz de la parábola con vértice en el origen: x - 3 = 0;

x = h - p = 3

h = 0

Foco: f(-p, 0)

Sustituir;

f(-3, 0)

4. La ecuación de la parábola que tiene directriz x = 2 y foco en (-2,0):

El vértice es: v(0, 0);

y² = 4px

p = -2;

sustituir;

y² = -8x

5. La ecuación de la parábola que tiene foco en (3,2) y vértice en (5,2):

(y - y₀)² = -4p(x - x₀)

sustituir;

(y - 2)² = -4p(x - 5)

h - p = 3

p = 5 - 3

p = 2

sustituir

(y - 2)² = -4(2)(x - 5)

(y - 2)² = -8(x - 5)

6. la ecuación de la parábola y² - 8x - 6y + 17 = 0, las coordenadas del vértice son:

y² - 8x - 6y + 17 = 0

y² - 6y =  6y - 17

y² - 6y + 9 =  6y - 17 + 9

(y - 3)² =  6y - 8

(y - 3)² =  2(3y - 4)   ⇒ v(4, 3)

7. El foco de la parábola y = x² - 6x + 11 está dado por:

x² - 6x = y - 11

x² - 6x + 9 = y - 11 + 9

(x - 3)² = (y - 2)

Foco: f(h, k + p)

siendo;

h = 3

k = 2

4p = 1

p = 1/4

sustituir;

f(3, 2+1/4) = f(3, 9/4)