Question

1. El edificio más alto del mundo es la torre Sears, ubicada en la ciudad de Chicago, E.U.A. Proyecta una sombra de 950m. Cuando el ángulo de elevación de los rayos solares es de 250 , ¿Cuál es la altura del edificio? 2. Calcular al longitud de una escalera que se apoya contra una pared a 10cm de altura de manera que el ángulo formado por la escalera y el piso de forma horizontal mide 30°. 3. Un guardabosques ve un fuego con un ángulo de depresión de 7° mientras vigila desde una torre de altura que mide 8.25m ¿A qué distancia de la torre, aproximadamente esta el fuego de la torre? 4. Una rampa será construida a fin de lograr una elevación de 6m y, por la cual se forma un ángulo de 12° con el suelo. ¿Qué tan larga debe ser la rampa? 5. Un faro construido a nivel del mar tiene 50m de altura. Desde su parte superior el ángulo de depresión con que se observa una boya es de 25°. ¿A qué distancia de la base del faro se encuentra la boya? 6. Un globo se encuentra elevado a una altura de 50m, atado por cuatro cuerdas congruentes a unas estacas en el suelo. Si cada ángulo de elevación formado por la cuerda respectiva con el suelo es de 42° ¿La longitud aproximada de cada cuerda será? 7. Desde un automóvil en la calle, se observa la parte más alta de un hotel con un ángulo de elevación de 50° . Si el automóvil se encuentra a 30m de su base, la longitud aproximada del hotel es?. 8. Volando a 1600m de altura, el piloto del avión visualiza el punto de aterrizaje con un ángulo de depresión de 49°, entonces, la distancia aproximada entre el avión y ese punto de aterrizaje se encuentra?.

ZonadictoZ

Answer 1

1) Tenemos el angulo de elevación y el largo de la sombra, para buscar el largo del edificio (h), si hacemos la grafica, vemos que tenemos los dos catetos de un triangulo rectangulo y un angulo, por tanto la función trigonometrica que permite resolver este problema es la tangente:

 

$<var>tg \alpha = sen/cos t</var>$

$tg \alpha = a. opuesto/hipotenusa /a. adyasente/hipotenusa$

$tg \alpha = a. opuesto/a. adyasente$

Si:

$\alpha = 25^0$
$a. opuesto = h$

$a. adyasente = 950 [m]$

Entonces:

$tg 25^0 = h/950 [m]$

$950 [m] x tg 25^0 = h$

$442,99 [m] = h$

 

_________________________________________________________

3) Este ejercicio es paracticamente igual que el anterior:

$<var>tg \alpha = sen/cos t</var>$

$tg \alpha = a. opuesto/hipotenusa /a. adyasente/hipotenusa$

$tg \alpha = a. opuesto/a. adyasente$

Si:

$\alpha = 7^0$
$a. opuesto = 8,25 [m]$

$a. adyasente = d$

Entonces:

$tg 7^0 = 8,25 [m]/d$

$d \times tg 7^0= 8,25 [m]$

$d = 8,25 [m]/tg 7^0$

$d = 67,19 [m]$