Question

1. El dueño de un rancho tiene 120 m de malla ciclónica y desea cercar un terreno rectangular que está a lo largo de un río recto. No necesita cerca de lo largo del río.
a) ¿Cuáles son las dimensiones del terreno que tiene el área más grande?

Answer 1

Respuesta:Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto, de modo que no necesita cercar a lo largo del río. ¿Cuáles son las dimensiones del campo que tiene el área más grande?

f(x,y) = xy

bajo la condición  

2x + y = 2400

Despejamos y de la condición:

y = 2400 - 2x

Sustituyendo en la expresión de f, esta se reduce a la función de una sola variable

f(x) = 2400x - 2x²

La derivada es

f ' (x) = 2400 - 4x

y se anula en

x = 2400/4 = 600

de donde y = 1200

Se trata obviamente de un máximo, porque f(600) > f(0) = 0

El campo de área más grande mide entonces 600 m por 1200 m = 72 hectáreas

FUNCIÓN RACIONAL

Representa el costo anual del gasto de energía de un refrigerador, donde “n” representa el número de años y “C” es el costo anual.

Determina el costo del gasto de electricidad de los 5 primeros años y la gráfica de la función.

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función.

 Se tabula la función con los valores de los primeros 5 años.

Explicación paso a paso:

Answer 2

a) Las dimensiones del terreno que tiene el área más grande a cercar es:

• Largo = 60 m
• Ancho = 30 m

¿Cuál es el área de un rectángulo?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados.

A = largo × ancho

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2largo + 2ancho

a) ¿Cuáles son las dimensiones del terreno que tiene el área más grande?

El perímetro del terreno es igual a la longitud de la malla ciclónica.

P = 120 m

Siendo;

• largo = x
• ancho = y

Sustituir;

120 = x + 2y

Despejar x;

x = 120 - 2y

El área es: A = (x)(y);

Sustituir x;

A = (120 - 2y)(y)

A = 120y - 2y²

Aplicar derivada;

$A'=\frac{d}{dy}(120y - 2y^{2} )$

A' = 120 - 4y

Igualar a cero;

0 = 120 - 4y

4y = 120

y = 120/4

y = 30 m

Evaluar y = 30;

x = 120 - 2(30)

x = 60 m

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