Question

1) El área de un terreno es de 120
$m {}^{2}$
Si el largo mide 7m más que el ancho
¿Cuáles son las dimensiones o lados del terreno? Porfa podrian ayudarme, si no saben no respondan.​

Answer 1

             Ecuación de segundo grado

Planteamiento

Sea el ancho

                                                       $x$

Entonces el largo es

                                                       $x+7$

Y como el área S es el largo por el ancho, podemos escribir la ecuación de segundo grado

                                                      $x(x+7) = 120$

o, desarrollando y ordenando,

                                                      $x^2+7x-120=0$

Solución

El discriminante es

                                        $\Delta = b^2 - 4ac$

y sustituyendo los coeficientes de la ecuación anterior

                 $\Delta = 7^2 - 4\cdot 1 \cdot(-120) = 49+480 = 529$

Las raíces de la ecuación son

•     $\displaystyle x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-7+\sqrt{529} }{2}= \frac{-7+23}{2} = 8$

y

• $\displaystyle x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-7-\sqrt{529} }{2}= \frac{-7-23}{2} = -15$

Pero la segunda raíz es negativa y no puede sr una longitud de un terreno, así que ka única solución es

                                              $\boxed { \ x = 8 \ m. \ }$

Las dimensiones del terreno son 8 m de ancho y 15 m de largo.

Prueba:

            $8+7=15$

            $6\times16 = 120$

Ok.