1. El ángulo ⍬ que describe una unidad de disco al girar está dado por ⍬(t)=a+bt-ct3, donde a, b y c son constantes, t está en segundos y ⍬ está en radianes. Cuando t=0, ⍬ =π/4 rad y la velocidad angular es 2.00 rad/s, y cuando t=1.50 s, la aceleración angular es 1.25 rad/s2. a) Calcule a, b y c con sus unidades. c) ¿Cuáles son ⍬ y la velocidad angular cuando la aceleración angular es 3.50 rad/s2?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) a= π/4
b=2
c=-0,138888888888889
b) α(0)=0
c) θ(t)=19,475 rad
ω(t)=9,35 rad/s
Explicación:
θ(t)=a+bt-ct³
Condiciones
t=0 θ=π/4 rad ω=2 rad/s
t=1,5 α=1,25 rad/s²
a)
Cuanto t=0 en θ
θ(0)=a+b0-c(0)³
θ(0)=a
Según las condiciones θ=π/4, y como θ(0)=a, entonces a=π/4
La derivada del desplazamiento angular, es la velocidad angular
θ(t)=a+bt-ct³
ω(t)=(θ(t)/dt
ω(t)=b-3ct²
Cuanto t=0 en ω
ω(t)=b-3ct²
ω(0)=b-3c(0)²
ω(0)=b
Según las condiciones ω=2 rad/s, y como ω(0)=b, entonces b=2 rad/s
la derivada de la velocidad angular, es la aceleración angular
α(t)=(ω(t)/dt
α(t)=-6ct
Cuanto t=1,5 en α
α(1,5)=-6c(1,5)
Según las condiciones α=1,25 rad/s², en t=1,5
1,25=-3c(1,5)
c= -0,138888888888889
b)
La aceleracion angular θ=π/4 se da en t=0
α(t)=-6ct
α(0)=-6c0
α(0)=0
c)
Para calcular θ y ω, cuando la α=3,5 rad/s², necesito saber el tiempo que necesita para alcanzar esa aceleración
α(t)=-6ct
3,5/-6c=t
t=3,5/-6*0,13888888889
t= 4,2
Se calcula θ y ω en t=4,2
θ(t)=a+bt-ct³
θ(4,2)=π/4+2*4,2-+-0,138888888888889*4,2³
θ(4,2)=19,4753982
ω(t)=b-3ct²
ω(4,2)=2-3-0,138888888888889(4,2)²
ω(4,2)=9,35