1. El 40 % de los habitantes de una ciudad padecen de una cierta enfermedad. Si se extrae al azar 7 pacientes, cual es la probabilidad:
a) Por lo menos cuatro este´n enfermos
b) ninguno este enfermo
Respuestas a la pregunta
Hay una probabilidad de 0.2897 de que al menos 4 pacientes en la muestra estén enfermos y de 0.0280 de que ninguno esté enfermo.
Explicación:
Vamos a considerar que cada paciente es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si está enfermo o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
1. Los ensayos son independientes,
2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y
3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Probabilidad de X = x es
donde es el número combinatorio:
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial
X = Número de pacientes enfermos en la muestra
p = 0,4 (40%)
n = 7
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos cuatro estén enfermos?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea mayor o igual que 4; es decir, la probabilidad que x sea igual a 4, 5, 6 o 7:
Hay una probabilidad de 0.2897 de que al menos 4 pacientes en la muestra estén enfermos.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno este enfermo?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que cero:
Hay una probabilidad de 0.0280 de que ninguno de los pacientes en la muestra esté enfermo.
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