Question

1. efectúa las siguiente radiaciones ​

Answer 1

Al resolver los problemas de radicación aplicando las propiedades correspondientes se obtiene:

Propiedad de los exponentes:

$(a^{b})^{c} = a^{b.c}$

Propiedades de radicales:

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}} \\\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

$a)\sqrt{\sqrt[4]{2256x^{8}}}\\= \sqrt{\sqrt[4]{256}. x^{\frac{8}{4}}}\\= \sqrt{4. x^{2}}\\= \sqrt{4}. \sqrt{x^{2}}\\= 2x$

$b)\sqrt{\sqrt[5]{225.x^{6}.y^{4}}} \\=[(225.x^{6}.y^{4})^{\frac{1}{5}}]^{\frac{1}{2}}\\=(225.x^{6}.y^{4})^{\frac{1}{10}}\\=\sqrt[10]{225}\sqrt[10]{x^{6}.y^{4}}$

$c)\sqrt{3x\sqrt[3]{3\sqrt{3}}} \\=[3x(3(3)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}]^{\frac{1}{2}}\\=[3x(3)^{\frac{1}{3}}(3)^{\frac{1}{6}}]^{\frac{1}{2}}\\=3^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{2}}[(3)^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}]^{\frac{1}{2}}\\=\sqrt{3}\sqrt{x\sqrt{3}}$

$d) \sqrt{32a+\sqrt{8a^{2}+\sqrt{64a^{4}}}} \\= \sqrt{32a+\sqrt{8a^{2}+\sqrt{64}.a^{2}}} \\= \sqrt{32a+\sqrt{8a^{2}+8.a^{2}}}\\=\sqrt{32a+\sqrt{16a^{2}}}\\= \sqrt{32a+\sqrt{16}.a}\\=\sqrt{32a+4a}\\= \sqrt{36}.\sqrt{a} \\=6.\sqrt{a}$

$e) \sqrt{44+\sqrt{22+\sqrt{9} } } \\= \sqrt{44+\sqrt{22+3}}\\= \sqrt{44+\sqrt{25}}\\=\sqrt{44+5} \\=\sqrt{49}\\=7$

$f)\sqrt{40xy+\sqrt{80.x^{2}.y^{2}+\sqrt{x^{4}.y^{4}}}} \\=\sqrt{40xy+\sqrt{80.x^{2}.y^{2}+x^{2}.y^{2}}} \\=\sqrt{40xy+\sqrt{81.x^{2}.y^{2}}} \\=\sqrt{40xy+\sqrt{81}.xy} \\=\sqrt{40xy+9xy}\\=\sqrt{49xy}\\= \sqrt{49}.\sqrt{xy} \\=7.\sqrt{xy}$